DDS的杂散对比与级联方案的研究(二)
量化引起的杂散信号e2（n）为：
e2（n） = （5）式
当K = 时，即f0 = fc/4时，等效DDS的累加器位数M = 2，频率控制字为 = 1， ，e2（n） = 0，可见，此时ROM的输出中即不存在相位舍位杂散信号，也不存在幅度量化杂散信号。
综上，从杂散输出的角度来看，DDS有三种工作状态：第一种是K任意取值时的状态，此状态下DDS即输出相位舍位杂散，又输出幅度量化杂散；第二种是K = m• 时的状态，此状态下DDS的输出杂散为无相位舍位条件下的幅度量化杂散；第三种是K = 时的状态，此状态下DDS无杂散输出（若累加器的初始相位不为零，则有幅度量化杂散输出）。由（4）式和（5）式可以看出，第一种工作状态下的杂散信号R（n）和第二种工作状态下的杂散信号e2（n）特性不同：R（n）的幅度通常远大于e2（n）的幅度（R（n）的幅度主要由P（n）分量决定，e1（n）分量的幅度很小，它和e2（n）的幅度处于同一水平，两者都在区间[0， )上取值，故第一种工作状态下的杂散分析以分析P（n）为主），而且两种信号在时域上的周期也不相同，R（n）中P（n）分量的周期为V = ，e1（n）分量的周期为H = ，而e2（n）的周期为U = 。
目前，在对P（n）信号的分析上，国内外提出了信号模型法，并得到了较为成熟的结论，由参考文献[4]，P（n）在频谱区间[0，fc/2)上的杂散分布点为：
1- （6）式
的幅度为： = （7）式
其中z = 1，2 …… 。
由于e1（n）的周期大（当K为奇数时，H = ），幅度小，对它的分析通常是将其值看成随机量，通过统计分析求出杂散总能量，用这种方法得到的总信杂比为：
SNR dB = 6.02 L + 1.75 dB
同e1（n）相比，e2（n）的周期要小得多（U ，目前DDS芯片中W值范围为8至15），它的频谱在区间[0，fc)上至多有 根谱线，完全可以通过对它作U点的离散付里叶变换精确求出每根谱线的频谱系数，我们用FFT算法对e2（n）频谱进行了程序仿真，得到了以下关于其杂散水平和频谱特性的几个结论：
一 e2（n）的杂散水平很低，它的杂散总能量和e1（n）的杂散总能量处于同一量级，且主要由L值决定，受U值变化的影响较小。L每增加两位，e2（n）的杂散总能量对应的信杂比约增加12dB；当L 12时，此信杂比大于70dB。
二 e2（n）频谱中杂散频点的分布是有规律的，当U值较小时（U ，L = 12）, 杂散能量最大的频点分布在输出频率f0的最小的几个奇次谐波点处，即3f0，5f0，7f0……处；当U的值较大时（ 左右），杂散频点密集分布在f0的最小的几个奇次谐波点周围。
三 e2（n）频谱中能量最大的杂散频点处的能量随U和L的增大呈减小趋势（在不同K值对应同一U值的情况下，此能量并不随K值变化），当L = 10，U 时，此能量对应的信杂比大于80 dB；当L = 12，U 时，此能量对应的信杂比大于90 dB。
图1是L = 10, K = 3277• ,U = （N = 24，B = 9）时e2（n）的仿真频谱图，图中纵坐标表示杂散能量，单位为dB（设输出主频f0处的能量为0dB），横坐标表示输出频率，单位为Hz，此时f0 = fc / 10 = 0.1Hz。可以看出，杂散频点集中在f0，3f0，5f0……周围，杂散频点处最大的能量处在-80 dB至-90 dB之间。
为了便于对比分析，我们同样用FFT算法对R（n）的频谱进行了仿真，图2是N = 24，B = 15，L = 10，K = 3277• ，V = ，H = 时R（n）的频谱仿真图，此时f0 = fc /10 = 0.1Hz。图中密集分布在f0，3f0，5f0……周围的频点是e1（n）分量对应的频点，其余杂散能量很大的频点是P（n）分量对应的频点。通过对比图1和图2可以看出，R（n）的杂散水平远高于e2（n）的杂散水平，且R（n）在整个频域周期[0，fc)上较均匀地分布着许多杂散能量很大的频点。由于DDS在实际应用中大都需要工作在第一种状态，R（n）的这种杂散特性就限制了它在某些场合下的应用。基于上面分析得到的结论，以下就给出通过抑制相位舍位杂散输出来降低DDS输出杂散的级联方案。
2 两种DDS级联方案
DDS级联是指用两级DDS完成频率合成，把前一级DDS的输出用作后一级的时钟。设前级DDS为DDS1，后级DDS为DDS2，DDS1的时钟频率和输出信号频率分别为f1和f2，DDS2的时钟频率和输出信号频率分别为f2和f3，DDS1和DDS2的频率控制字分别为K1、K2，则有 f2 = f1•K1/ ；f3 = f2•K2/ ，故f3 = f1•K1•K2/ 。下面介绍两种DDS级联方案：
第一种方案：保持DDS2的频率控制字K2 = ，使f2/f3 = 4，通过改变频率控制字K1（K1可任意取值）来调整f2和f3的变化从而获得所需频率。这一方案的优点在于：
首先，级联后降低了输出杂散。由于f2/f3 = 4，由前面分析可知，DDS2处于第三种工作状态，此时DDS2不输出相位舍位杂散，当累加器初始相位为零时也不输出幅度量化杂散。不过，由于DDS2的时钟信号（即DDS1的输出信号）中存在杂散，这会影响其输出信号频谱的纯度。我们知道，时钟是以触发形式使相位累加器进行相位累加的，DDS1的输出信号中含有的杂散会影响其时域触发特性，用它作为时钟信号会导致DDS2相位累加器的相位采样时间发生偏移，破坏采样时间的等间隔性，从而使DDS2输出信号中产生相位噪声和杂散。然而，DDS的一个优点就在于它对时钟信号中含有的杂散和相位噪声有改善作用（由于只考虑时钟信号的时域触发特性，我们可以将DDS1输出信号中含有的杂散视为一类特殊的相位噪声）。根据理论分析，设DDS时钟信号中相位噪声能量（或杂散能量）为Ec，输出信号中相位噪声和杂散总能量为E0，则有关系 。因DDS2的频率控制字 K2 = ，故DDS2输出信号中相位噪声和杂散总能量相对DDS1输出信号中的杂散能量约降低了12 dB，我们是以较低水平的相位噪声为代价抑制了较高水平的输出杂散。
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