其中，为求导算子，即=d/dt，v为各绕组电压，i为各绕组电流，r为各绕组电阻，为各绕组合成磁链，
(2-2)
(2-3)
定义为电流，电压，磁链的共同变量，则有
(2-4)
将abc模型转换为dq模型可更方便地研究，abc轴上的变量转变成dq轴上的转换如下：
(2-5)
定义，将（2-5-1）－j（2-5-2）可得
(2-6)
同理，
(2-7)
定义
(2-8)
其中，Ns，Nr分别为定子和转子的匝数
则有
(2-9)
定子方程： (2-10)
其中
(2-11)
转子方程：
(2-12)
其中
(2-13)
在大多数情况下，中枢电流不存在。这种情况下中性轴分量上的电压和恒等于0，解方程很容易，因此剩下的四个方程可以表示为一个矩阵[2]
(2-14)
以上即为同步电机数学模型。
仿真系统总体设计
系统对象
本次研究对象为典型的5马力（3.73kW），三相三线，230V，4极同步凸极机，其参数如下：
rs=0.531Ω r’r=0.408 Ω J=0.1kg/m2
Lls=Llr’=2.52mH Lm=84.7mH
系统分块
电源
假设电机瞬间连接到稳定的60Hz，正弦输出230V rms电压源，则三相电压定义为：
（3-1）
abc/dq转换器
派克变换是人们熟悉也是最广泛运用的坐标变换之一。它的基础是“任何一组三相平衡定子电流产生的合成磁场，总可由两个轴线相互垂直的磁场所替代”的双反应原理。根据这原理，将这两根轴线的方向选择得与转子正、交轴方向一致，使三相定子绕组电流产生得电枢反应磁场，由两个位于这两轴方向的等值定子绕组电流产生的电枢反应磁场所替代，就称为派克变换。因此，简言之，派克变换相当于观察点位置的变换——将观察点从空间不动的定子上，转移到空间旋转的转子上，并且将两个位于转子正、交轴向的等值定子绕组，替代实际的三相定子绕组。设为abc坐标下的变量，为dq坐标下的变量，定义P为求导算子，其转换公式为：
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