图1 蜂窝梁腹板开孔尺寸
Fig 1 opening dimension of castellated beam
由于简支蜂窝梁腹板开孔如图1所示，梁的抗弯刚度沿梁长是变化的。假定全梁共分成n个单元，第n个开孔边缘距梁端的距离。蜂窝梁实腹部分截面惯性矩为，开孔截面等效惯性矩为。所以在全梁范围内，蜂窝梁截面刚度可以表示为。
（3）
当时，，当时，。
根据单位荷载法，只考虑弯矩作用时蜂窝梁跨中挠度的计算公式为
（4）
将的表达式带入式（4），根据蜂窝梁的各段刚度不同的特点分段积分求和可得
（5）
蜂窝梁开孔沿梁全长均匀分布，开孔部分长度占梁全长的比例为，因此近似表示为
(6)
式中，——当量实腹梁的弯曲挠度；——当量实腹梁的截面惯性矩；——空腹截面的等效惯性矩；
同理利用单位荷载法计算剪切挠度，蜂窝梁开孔部分截面的等效截面积为，实腹部分截面积即当量实腹梁截面面积为，如图1所示。蜂窝梁沿梁全长的截面积表达式为：
（7）
当时，，当时，。
蜂窝梁跨中的剪切挠度计算公式为：
(8)
(9)
式中，——当量实腹梁的剪切挠度；——当量实腹梁的截面面积；——开孔截面的截面等效面积；G为材料的剪切模量G=0.4E；对工字型截面，为腹板的截面面积。
蜂窝梁腹板开孔对截面造成较大削弱，梁桥中所受的剪力在蜂窝梁的开孔部分产生剪力次弯矩，由剪力次弯矩引起的挠度也是影响蜂窝梁挠度的一个主要因素[9]。以图1所示蜂窝梁为例，假设第i单元梁桥跨中所受的剪力为Vi，梁桥跨中剪力次弯矩引起的挠度是由梁桥在剪力次弯矩作用下的弯曲变形和剪力次弯矩作用下梁墩转动引起的挠度组成的，如图2所示。
图2 剪力次弯矩产生的挠度
Fig 2 deflection caused by shear secondary moment
如图2（b）所示，跨中剪力作用下梁桥的弯曲挠度为：
(10)
如图2（c）所示，梁桥跨中剪力作用下墩腰的转角以及墩腰转动产生的梁桥跨中挠度为
(11)
(12)
因此，单元i中剪力次弯矩引起的梁桥跨中挠度为
(13)
梁全长范围内剪力次弯矩引起的蜂窝梁跨中挠度为
(14)
式中，——蜂窝梁的单元长度；——梁桥T形截面绕自身形心轴的惯性矩；——梁墩的等效惯性矩，，g为刚度系数近似取17.34[5]；——蜂窝梁第i单元蜂窝孔中点承受的剪力；——蜂窝梁的单元数；H——蜂窝梁的高度。
蜂窝梁的挠度精确计算公式可以写为弯矩引起的挠度、剪力引起的挠度和剪力次弯矩引起的挠度之和：
(15)
式（15）中考虑了蜂窝梁开孔高度d和开孔间距s的影响，因此该挠度计算公式适用于不同开孔形式和不同荷载形式。
算例分析
以某简支蜂窝梁为例，梁跨度L=6 m，截面高度取为H=300 mm，翼缘宽度b=200 mm，翼缘厚度t =12 mm，腹板厚度tw=8 mm，钢材采用Q345钢。梁上翼缘作用均布荷载q＝10 kN/m，以蜂窝梁的孔高比d/H和距高比s/H为变量改变孔洞大小和间距，利用公式分（15）别对不同开孔状况的蜂窝梁进行挠度计算，梁的基本参数见表1。
由于蜂窝梁受均布荷载作用，根据单位力法其当量实腹梁挠度；，将其带入公式（15）分别计算蜂窝梁的跨中挠度。同时采用ANSYS对相同条件下的蜂窝梁进行挠度分析，单元采用弹性壳单元SHELL63，弹性模量E=2.1×1011 N/m2，泊松比υ=0.3，剪切模量，建模时忽略了焊缝和焊接残余应力的影响。固定铰支座端边界条件定义为Ux=0、Uy=0、Uz=0；滑动铰支座端边界条件定义为Ux=0、Uy=0；同时约束两端支座转角Rotz＝0。为防止蜂窝梁梁端因荷载过于集中而发生局部屈曲，在蜂窝梁的两个支座位置分别设置一道加劲肋。将ansys分析结果与公式计算结果进行对比，以验证公式的准确性。
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