(4)
因此，虽然不能确知中性面的位置，但2号光纤与2’号光纤之间的距离是可以通过精确测量得到的，从而可以计算出某截面处桩身所受的弯矩。又因为2号光纤与2’号光纤都是铺设在翼缘与腹板夹角处，两条光纤基本保持水平，因此，简化成为公式（5）。
(5)
根据公式（5）得出的弯矩分布，可以由公式（6）计算桩身挠度分布。
(6)
其中为某截面处的挠度，和为根据边界条件所确定的参数。
3.2 温度自补偿
由公式（1）可知，BOTDA的测量值包含了温度和应变的共同影响，假定BOTDA的测量值为应变测量值，则该应变测量值由两个部分组成：
(7)
其中：是BOTDA对光纤的应变测量值；是光纤受结构变形而产生的真实应变；是环境温度变化造成测量值上的假应变。
因此，公式（4）可以改写成为：
(8)
在同一个温度场环境内的不同光纤（如2号光纤和2’号光纤），虽然由于结构变形的差异而在上有所不同，但它们的是相同的。因此，公式（8）可以改写成为：
(9)
因此，在计算桩身弯矩时可以通过两条翼缘上光纤应变测量值的差值来进行温度补偿，而不需要另外铺设专用的温度补偿光纤，从而实现了H型钢的温度自补偿功能。
3.3 多项式拟合
受到测量仪器算法、测量环境等多方面因素影响，分布式应变数据通常表现为连续的不平滑曲线。为了消除这种不平滑性，可以采用多项式拟合的方法对分布式应变曲线进行数据拟合[6]：
(10)
其中：是经过拟合的分布式应变曲线，是由应变测量值得到的系数。
4 H型钢监测应用实例
4.1 项目概况
广州某大型厂房建于深厚软土地基上，地基土主要以淤泥和淤泥质土为主，土体力学性质较差，详见表1：
表1. 地基土物理力学性质指标
Table 1 Physical and mechanical index of soil
土层
编号 土层
名称 层底埋深
(m) ρ0
(g/cm3) ρd
(g/cm3) w
％ Gr e Sr
(％) Ir c
(kPa) φ
(°)
1 吹填砂 2.0 -- -- -- -- -- -- -- -- --
2 淤泥 20.6 1.61 1.02 57.8 2.63 1.59 95.6 1.48 7.9 4.3
3 粉土 23.1 1.96 1.61 21.8 2.67 0.66 87.6 1.11 16.6 15.8
4 淤泥质土 28.9 1.72 1.19 44.7 2.65 1.29 95.7 1.29 14.16 8.25
基坑采用SMW工法施工（见图6），基坑底面挖深11，水平方向上设有3道支撑，H型钢长24（参数详见表2），其中桩顶部分有1.7在地面以上。
图6. 基坑开挖示意图
Fig. 6 Sketch map for braced cuts
表2. H型钢参数
Table 2 Physical index of H-pile
H型钢高度 488
H型钢宽度 300
H型钢长度 24
翼缘厚度 18
腹板厚度 11
弹性模量 210
钢材型号 Q235
4.2 监测结果分析
根据H型钢的测量原理，每一组应变测量值都包含了两条应变曲线（采样间距为0.1），分别对应于两条位于H型钢两个对称翼缘与腹板夹角处的分布式传感光纤，如图3中的2号和2’号光纤。两条光纤测线分别位于H型钢中性面的两侧，体现在基坑环境中则是一条位于H型钢基坑外侧的翼缘上，一条位于H型钢基坑内侧的翼缘上。图7显示了H型钢基坑外侧翼缘在基坑开挖过程中的应变分布曲线，图8显示了H型钢基坑内侧翼缘在基坑开挖过程中的应变分布曲线，图中纵坐标代表H型钢由桩顶（坐标为0）到桩底（坐标为-24）的距离，横坐标则是对应H型钢坐标位置、经过多项式拟合后的光纤应变数据。对比发现，两组应变曲线表现出以x=0为对称轴的近似对称，这主要是因为这两条光纤测线分别位于H型钢的中性面两侧，总体上是对称关系，但由于受到中性面位置不确定以及环境温度变化影响，曲线形态会在局部有所差异。
图7. H型钢基坑外侧应变分布图 基于BOTDA光纤传感技术的SMW工法桩分布式测量研究(三)由毕业论文网（www.huoyuandh.com）会员上传。
