坡顶条形荷载作用下边坡潜在滑裂面与稳定性分析(三)
（14）
式中：为沿滑动间断面上的能量耗散；c为滑面土体的内聚力。其他符号意义同前。
根据极限分析上限定理，条形荷载作用下的边坡安全系数可以表达为：
（15）
式中：为给定边坡对应的安全系数。
显然，边坡的安全系数是包含3个未知参数的函数，在所有可能的滑动面中，真实的滑动面对应最小安全系数，于是有：
（16）
根据上式，可以计算边坡相应的参数，进而确定对应边坡破裂面以及边坡的稳定系数及其滑裂面的位置。
4 算例
已知某边坡见图2，其中各参数为：坡高，坡角，坡上填土，内聚力，内摩擦角，坡顶荷载，，。试分析该边坡的稳定性。
图2：边坡稳定性算例
Fig2：Slope stability calculation example
下面给出各参数对边坡稳定性的影响，以及滑裂面的形状，并绘于图4-图15中，可以为工程实际作为参考。从理论上看，方程（16）可以获得最小解，但在实际计算确很困难。在本文中，我们采用数学规划方法，利用的Mathematics优化工具箱进行优化计算。
我们首先研究了荷载的性质对边坡稳定性的影响，其中包括荷载距坡顶距离，荷载长度、荷载大小。由图3和图4可知：当荷载长度增大时，安全性系数随着减小，滑裂面高度随着增大。当时，滑裂面高度即为边坡的高度。
图3：荷载长度对安全性系数的影响
Fig3：K versus at different b for a slope with
图4：荷载长度对滑裂面高度的影响
Fig4：h versus at different b for a slope with
图5：荷载长度变化潜在滑裂面位置
Fig5：Potential sliding surface position versus at different b with
由图5可以看出潜在滑裂面的位置及其形状。在时，边坡在坡面上剪出，即。时，荷载在滑裂面以内，且在条形荷载外边缘滑裂，即；当时，此时荷载部分在滑裂面以外，且。
图6与图7给出了荷载距坡顶距离对边坡稳定性及其滑面的影响。我们可以看出安全性系数随着的增大而先增大后减小。这是由于在从0到0.6m时，这时产生了边坡局部破坏。当，即时，则边坡的滑裂面通过坡趾。
由图8可以看出荷载距坡顶距离变化时的潜在滑裂面的位置及其形状。当，即时，出现局部的滑动。，时，边坡滑裂面通过坡趾。
图6：荷载距坡顶距离对安全系数的影响
Fig6：K versus at different B for a slope with
图7：荷载距坡顶距离对滑裂面高度的影响
Fig7：h versus at different B for a slope with
图8：荷载距坡顶距离变化潜在滑裂面位置
Fig8：Potential sliding surface position versus at different B with
图9与图10给出了荷载大小对边坡稳定性及其滑面的影响。我们可以看出安全性系数随着的增大而减小；滑裂面高度也随着的增大而减小。当，则边坡滑裂面通过坡趾。由图11给出了潜在滑裂面的位置的局部图形。
图9：荷载大小对安全系数的影响
Fig9：K versus at different q for a slope with
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