，i=1，2…，p （4）
②求指标数据间的相关系数矩阵R
, 为指标j与指数k相关系数。
（5）
③求相关矩阵Ｒ的特征和特征向量，确定主成分，求出相关矩阵Ｒ的特征值及对应的特征向量u1,u2,…up,其中，于是得p个主成分
（6）
其中，zi,i=1,2…p为原始变量的标准化变量。第i个主成分的特征值即为该主成分的方差。方差越大，对总变差的贡献越大，
其贡献率为. （7）
它反映了第i个主成分综合原始变量信息的百分比，与特征值对应的特征向量ui的p个分量就是第i主成分中p个标准化变量的系数，它们的绝对值大小反映了该主成分与相应变量的相关程度。
④求方差贡献率,确定主成分个数K
选取尽量少的k个主成分( k < p) 来进行综合评价,同时还要使损失的信息量尽可能少。 K值由方差贡献率决定。 （8）
3)协调度的计算
协调度是度量系统或要素间协调状况的定量指标,根据实际情况需要, 可分为对比协调度和发展协调度。对比协调度是度量某一发展阶段不同区域间的环境与经济协调状况,是基于空间的横向对比;发展协调度是衡量不同时期某区域的环境与经济协调状况,是基于时间的纵向对比。本文采用的是发展协调度,对全国各地区不同时期的协调发展度做纵向的对比。根据协调与协调度的定义和分析,环境与经济的协调表现为f(x)与g(y) 的离差,两者的协调度越高,f(x)与g(y)的离差越小,则我们可以用f(x)与g(y)的离差系数来度量环境与经济的协调度,即函数:
（9）
记,则C值越大，Cv的值越小，即环境与经济的协调度越高。为了使协调度的计算有层次性，同时考虑到环境与经济两者在计算中的权重，本文考虑度量环境与经济的协调度。
(4) 协调发展度的计算
根据协调发展的定义,我们将衡量环境与经济协调发展水平高低的指标定义为协调发展度。在发展度和协调度的基础上,提出协调发展度的计算模型:
（10）
V 为环境与经济的协调发展度, C为二者的协调度, T为环境与经济发展的综合评价指数。
(5) 评价标准
协调发展度的计算结果必须通过一系列评价标准加以衡量,才能表达其形象的含义。我们参照国内外各种综合指数的分级方法,按照协调发展度的大小将环境与经济的协调发展状况分为5个层次,如表1 所示
表1 环境与经济协调发展度综合指数分级表
分极 指数值 备注
1 0.8≤V<1.0 优良协调发展类型
2 0.6≤V<0.8 一般协调发展类型
3 0.4≤V<0.6 勉强协调发展类型
4 0.2≤V<0.4 一般失调衰退类型
5 0≤V<0.2 严重失调衰退类型
接下来利用MatLab对上述各地区的情况进行评价分析
2. 模型的求解：
以求解2005年各省协调度为例：
用各省经济指标建立矩阵Y，表示第i个省，第j项经济指标的数值。
用各省环境指标建立矩阵X，表示第i个省，第j项环境指标的数值。
(1) 求经济与环境综合评价指数T
1）用MATLAB（程序见附录）代入（2）－（7）式处理，得到各项指标对经济实力G和环境承载力指数F的贡献率（ag,af）：
表2 各项指标对经济实力G和环境承载力指数F的贡献率
经济指标 GDP
人均GDP
GDP增长率
第二产业产值
第三产业产值
第三产业增长率
全员劳动生产率
固定资产投资额
贡献率ag（%） 0.4284 0.3224 0.1525 0.0573 0.0298 0.0086 0.0001 0.0007
环境指标 单位面积工业废水排放 单位面积工业废气排放 单位面积固体废物 单位GDP耗电度数/ 森林覆盖率
单位耕地农业产值
贡献率af（%） 0.4259 0.3417 0.1397 0.0357 0.0230 0.0161
环境指标 化肥施用强度
单位GDP耗标准煤 固体废物排放总量 废气排放总量
固体废物排放总量
贡献率af（%） 0.0003 0.0014 0.0071 0.0048 0.0043
2）确定经济综合评价函数g：
由上表可知，在经济实力方面，GDP，人均GDP，GDP增长率，第二产业产值，第三产业产值这五项的贡献率达到了95%以上，是经济综合评价函数g的主成分，得它们对应的特征向量。
表
