固定资产投资的计量经济学模型
摘要：
改革开放以来，我国固定资产投资已经历两次高速增长。其一是1984-1988年期间，由城市经济体制改革引发的集体经济投资快速增长引致的。其二是1991-1994年经济过热期间由国有经济和集体经济投资的快速增长引致的。此后，受紧缩性宏观调控政策，亚洲金融危机及结构性供过于求等多种因素的影响，固定资产投资增速在1995年以后大幅度下滑，到1999年降为5.1%.2000年以后，固定资产投资增长恢复上升趋势，本轮投资快速增长主要是由非国有经济投资快速增长拉动的。本文建立了一个以国内生产总值GDP为因变量，以其它可量化的影响因素为解释变量的多元线性回归模型；运用多因素分析法对GDP的增长变动极其主要影响因素进行了实证分析，从而得到相关启示，并结合我国现在的GDP增长情况，为未来我国因固定资产而引起的GDP变动情况提供了依据。
关键词：GDP 固定资产投资 计量经济学 多元线性回归模型
一．问题的提出
全社会固定资产投资是社会固定资产再生产的主要手段。通过建造和购置固定资产的活动，国民经济不断采用先进技术装备，建立新兴部门，进一步调整经济结构和生产力的地区分布，增强经济实力，为改善人民物质文化生活创造物质条件。这对我国的社会主义现代化建设具有重要意义。 固定资产投资额是以货币表现的建造和购置固定资产活动的工作量，它是反映固定资产投资规模、速度、比例关系和使用方向的综合性指标。全社会固定资产投资按经济类型可分为国有、集体、个体、联营、股份制、外商、港澳台商、其他等。
1978年至2004年间，中国经济平均年增长率在9.3%左右，中国经济增长波动的标准差约3个百分点。中国现阶段的经济增长只是达到了26年来的平均水平，预计2005年的增长速度在8%至9%之间，也仍属正常波动范围。 与之形成对照的是，同期中国固定资产投资的增速的确过快。从中国目前的现实出发，中国固定资产投资波动在2.2%至24%之间均属正常范围。但中国2003年固定资产投资增幅已接近27%，去年达到25.8%。 经过2004年的宏观调控，固定资产投资过快的趋势已经得到一定的缓解，通货膨胀压力正在减轻。
从总量数据来看，目前固定资产投资的增长率仍在高水平徘徊，政府的紧缩政策对投资的控制力度似乎不够。但通过对部门分类的投资数据分析，我们发现，中国的固定资产投资结构2004年已经发生了显著的变化。首先，制造业投资的年比增长率下降了近一半，同时，农林牧业的投资终止了连年下降的势头，由年初的25.1%负增长变为23.1%的正增长，此外，在制造业内部，对交通和矿业等瓶颈产业的投资不降反升。由此可见，2004年中国政府的宏观调控更加注重于治理经济结构，而非市场理解的控制增长总量。 长期以来，国际经济界断定中国近年来的经济成长主要归功于“投资拉动”。然而我们发现，虽然在上世纪80和90年代固定资产投资对中国经济增长的贡献首屈一指，但自2002年一季度至今，消费对于GDP增长的贡献已经超过了固定资产投资的贡献。经济结构已经从“投资拉动”转型为“消费拉动”。 2005年，中国政府将实行“稳健”的货币政策和财政政策。根据我们的理解，稳健的货币政策意味着央行在2005年将会保持利率政策适度从紧，而稳健的财政政策则表明财政部会减少国债的发行规模，削减政府赤字。如果这些宏观政策得以贯彻实施，同时外部经济环境保持稳定，我们预计2005年中国固定资产投资的增长可以控制在15-20%之间，GDP增长将会稳定在8.3%左右。 我国当前固定资产投资增长的主要特征：（一），非国有经济是新一轮投资快速增长的主导力量。（二），政府投资的诱导作用弱化，市场约束力加强；再市场经济框架基本建立，企业预算约束僵化之后，市场对企业的投资行为的约束力不断加强。（三），企业技术改造意愿加强，更新改造投资相对快速增长。（四），制造业和社会服务业投资快速增长，在投资总额中的比重持续提升；2000年以来我国投资结构的这一变化特征，表明我国经济结构在经过多年的调整后，已进入以制造业和服务业相对快速发展为特征的新工业化时期。（五），投资率和固定资产投资率进一步提高；投资率和固定资产投资率分别从2000年的36.4%和36.8%提高到2002年的39.4%和42.49%，2003年前三季度固定资产率进一步提高到43.43%,是1953年以来的历史最高水平。
二．模型的建立
（一）.建立模型
固定资产对一个企业来说是其主要的劳动手段，它的价值是逐渐地转移到所生产的产品上去。企业同时又是重要的市场主体，因此对固定资产的投资间接的影响得到了一个经济体的产出，这里主要对GDP及国有固定资产投资额，集体经济固定资产投资额，个体经济固定资产投资额，进行计量经济学多元线性回归模型分析。
Y=β+β+ β+β
其中：Y—国内生产总值GDP （亿元）
—国有固定资产投资额 （亿元）
—集体经济固定资产投资额 （亿元）
—个体经济固定资产投资额 （亿元）
（二）我们对模型的初步设想：
在开始模型估计前，让我们先对回归系数的符号做一个预期：
因为全社会固定资产投资按经济类型可分为国有经济，集体经济，个体经济，外商投资经济，股份制经济，农村经济等等，在这其中我们选取影响比较显著的三个因素，来做为固定资产投资对GDP影响的主要因素进行分析研究。我们初步认为这三个因素对GDP都有正相关的影响，只是影响程度有所不同 ，即认为这些因素的系数符号均可能为正，但仍需要通过具体的数据分析来确定。
三．相关数据的收集
我们选择时间序列的年度数据，样本期为1980-2003年，共24个样本。由于是小样本，检验和解释都有一定的难度，因此我们倍加小心。数据来源为1980-2003《中国统计年鉴》 http://www.stats.gov.cn/。
国内生产总值和全社会固定资产投资(按经济类型分) 单位：亿元
年份 GDP 国有经济 集体经济 个体经济
1980 4517.8 745.9 46 119
1981 4860.3 667.5 115.2 178.3
1982 5301.8 845.3 174.3 210.8
1983 5957.4 952 156.3 321.8
1984 7206.7 1185.2 238.7 409
1985 8989.1 1680.5 327.5 535.2
1986 10201.4 2079.4 391.8 649.4
1987 11954.4 2448.8 547 795.9
1988 14922.3 3020 711.7 1022.1
1989 16917.8 2808.2 570 1032.2
1990 18598.4 2986.3 529.5 1001.2
1991 21662.5 3713.8 697.8 1182.9
1992 26651.9 5498.7 1359.4 1222
1993 34560.5 7925.9 2317.3 1476.2
1994 46670 9615 2758.9 1970.6
1995 57494.9 10898.24 3289.4 2560.2
1996 66850.5 12006.2 3660.6 3211.2
1997 73142.7 13091.7 3850.9 3429.4
1998 78345.2 15369.3 4192.2 3744.4
1999 82067.5 15947.8 4338.6 4195.7
2000 89468.1 16504.44 4801.5 4709.4
2001 97314.8 17606.97 5278.6 5429.6
2002 105172.3 18877.35 5987.4 6519.2
2003 117251.9 21661 7806.9 7563
四．模型的参数估计、检验及修正
（一）、模型的参数估计及检验
利用EVIEWS软件，用OLS方法估计得：（见下表）
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/08/05 Time: 22:45
Sample: 1980 2003
Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -305.6524 824.3848 -0.370764 0.7147
X1 4.755282 0.495424 9.598418 0.0000
X2 -2.690620 1.947398 -1.381649 0.1823
X3 4.944386 1.188839 4.159004 0.0005
R-squared 0.997092 Mean dependent var 41920.01
Adjusted R-squared 0.996656 S.D. dependent var 37300.68
S.E. of regression 2156.939 Akaike info criterion 18.34178
Sum squared resid 93047727 Schwarz criterion 18.53812
Log likelihood -216.1014 F-statistic 2286.123
Durbin-Watson stat 1.067268 Prob(F-statistic) 0.000000
Ŷ = -305.6524+4.755282-2.690620+4.944386
T= (-0.370764)(9.598418) (-1.381649) (4.159004)
R-squared=0.997092 Adjusted R-squared=0.996656 F-statistic=2286.123
以上是该模型的OLS估计的结果，其中由于X1的T检验值非常显著，因此将X1，X2合并为一个解释变量，也就是将国有经济与集体经济固定资产投资额的和看作为公有经济固定资产投资额（X1+X2），令X1+X2=X12我们重新对其进行估计：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/08/05 Time: 22:58
Sample: 1980 2003
Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1212.169 796.8470 1.521207 0.1431
X12 3.384469 0.280137 12.08146 0.0000
X3 2.934989 1.195415 2.455205 0.0229
R-squared 0.995657 Mean dependent var 41920.01
Adjusted R-squared 0.995243 S.D. dependent var 37300.68
S.E. of regression 2572.681 Akaike info criterion 18.65975
Sum squared resid 1.39E+08 Schwarz criterion 18.80701
Log likelihood -220.9170 F-statistic 2406.961
Durbin-Watson stat 1.050474 Prob(F-statistic) 0.000000
我们406.9615604) 08146) (得到406.新的多元线性回归方程：
Ŷ = 1212.169+3.384469X12+2.934989X3
T= (1.521207)(12.08146) (2.455205)
R-squared=0.995657 Adjusted R-squared=0.995243 F-statistic=2406.961
分析：由F=2286.123>F0.05(2,21)=3.49（显著性水平为0.05），修正后的可决系数达0.9925243。说明模型从整体上看拟合效果较好，表明应变量和各解释变量之间线性关系显著。但查t分布表，在自由度为n-3=21下，得临界值t0.025(21)=2.080，常数项不通过t检验。
计量经济学检验
1.多重共线性检验及修正
检验
计算解释变量之间的简单相关系数，结果如下：
X12 X3
X12 1.000000 0.977944
X3 0.977944 1.000000
由上表可看出，解释变量之间存在高度线性相关，这说明模型中解释变量很可能存在多重共线性。
修正
①运用差分模型形式进行修正：
令dy=y-y(-1) dx12=x12-x12(-1) dx3=x3-x3(-1)
其中y(-1)表示y的滞后一期值,同样X12(-1),X3(-1)也表示它们的滞后一期。
再次进行OLS线性回归，结果如下：
Dependent Variable: DY
Method: Least Squares
Date: 06/08/05 Time: 23:19
Sample(adjusted): 1981 2003
Included observations: 23 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1074.766 616.7491 1.742631 0.0968
DX12 1.532809 0.444256 3.450283 0.0025
DX3 5.918813 1.674011 3.535708 0.0021
R-squared 0.770716 Mean dependent var 4901.483
Adjusted R-squared 0.747788 S.D. dependent var 3848.007
S.E. of regression 1932.498 Akaike info criterion 18.09212
Sum squared resid 74690953 Schwarz criterion 18.24023
Log likelihood -205.0594 F-statistic 33.61405
Durbin-Watson stat 0.872632 Prob(F-statistic) 0.000000
dŶ =1074.766+1.532809dx12+5.918813dx3
T= (1.742631)(3.450283) (3.535708)
R-squared=0.770716 Adjusted R-squared=0.747788 F-statistic=33.61405
再次检验多重共线性：
DX12 DX3
DX12 1.000000 0.637014
DX3 0.637014 1.000000
可以看到多重共线性已经得到缓解，但模型的可决系数并不高，整体拟合效果不是很好，这可能是由于采用了差分模型形式，出现了du序列相关的问题。
2．异方差的检验
由于采用了时间序列数据，考虑ARCH检验，输出结果如下：
ARCH Test:
F-statistic 0.653113 Probability 0.592549
Obs*R-squared 2.181972 Probability 0.535508
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 06/09/05 Time: 08:24
Sample(adjusted): 1984 2003
Included observations: 20 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 2796224. 1698777. 1.646021 0.1193
RESID^2(-1) 0.341905 0.249300 1.371464 0.1892
RESID^2(-2) -0.100066 0.268447 -0.372758 0.7142
RESID^2(-3) -0.033490 0.256511 -0.130560 0.8978
R-squared 0.109099 Mean dependent var 3533276.
Adjusted R-squared -0.057945 S.D. dependent var 5573683.
S.E. of regression 5732894. Akaike info criterion 34.13820
Sum squared resid 5.26E+14 Schwarz criterion 34.33734
Log likelihood -337.3820 F-statistic 0.653113
Durbin-Watson stat 2.009883 Prob(F-statistic) 0.592549
从图中得到Obs*R-squared=2.181972，查卡方分布表，给定显著性水平0.05，自由度为3，得临界值χ0.05（3）=7.81远大于2.181972,表明模型中并不存在异方差。
3.自相关的检验
（1）D-W检验
根据估计的结果，由DW=0.872632,给定显著性水平a=0.05,查Durbin-Watson表，n=23,k’(解释变量个数)=2，得下限临界值dl=1.168,上限临界值du=1.543,因为DW统计量为0.872632<dl=1.168,根据判定区域知，随机误差项存在正的自相关。
（2）自相关的修正
用Cochrane-Orcutt迭代法
Dependent Variable: DY
Method: Least Squares
Date: 06/09/05 Time: 08:53
Sample(adjusted): 1982 2003
Included observations: 22 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 9 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 2350.575 1437.685 1.634972 0.1194
DX12 0.972742 0.383639 2.535566 0.0207
DX3 5.076192 1.984175 2.558339 0.0198
AR(1) 0.676459 0.172445 3.922755 0.0010
R-squared 0.850616 Mean dependent var 5108.709
Adjusted R-squared 0.825718 S.D. dependent var 3804.937
S.E. of regression 1588.450 Akaike info criterion 17.74187
Sum squared resid 45417096 Schwarz criterion 17.94024
Log likelihood -191.1606 F-statistic 34.16484
Durbin-Watson stat 1.784961 Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .68
从检验结果中可看出，修正后的DW值为1.784961,查 Durbin-Watson表，n=22,k’(解释变量个数)=2，得下限临界值dl=1.147,上限临界值du=1.541,因为DW统计量为1.784961>du=1.541,根据判定区域知，随机误差项不存在自相关。
经过修正，我们得到最终的模型：
dŶ =2350.575+0.9722742dx12+5.076192dx3
T= (1.634972) (2.535566) (2.558339)
R-squared=0.850616 Adjusted R-squared=0.825718 F-statistic=34.16484
4．平稳性检验
ADF Test Statistic -2.593081 1% Critical Value* -4.4691
5% Critical Value -3.6454
10% Critical Value -3.2602
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(DY)
Method: Least Squares
Date: 06/09/05 Time: 09:09
Sample(adjusted): 1983 2003
Included observations: 21 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
DY(-1) -0.452748 0.174599 -2.593081 0.0189
D(DY(-1)) 0.518934 0.235788 2.200854 0.0419
C -480.5063 919.9868 -0.522297 0.6082
@TREND(1980) 231.6667 97.75550 2.369859 0.0299
R-squared 0.339385 Mean dependent var 554.1952
Adjusted R-squared 0.222806 S.D. dependent var 1965.808
S.E. of regression 1733.029 Akaike info criterion 17.92277
Sum squared resid 51057630 Schwarz criterion 18.12173
Log likelihood -184.1891 F-statistic 2.911195
Durbin-Watson stat 2.142413 Prob(F-statistic) 0.064539
因为 单位根 的检验结果为-2.593081,由表中给出的Mackinnon临界值显示，我们不能拒绝原假设，表明1980-2003年度的GDP序列可能是非平稳序列。
五．模型分析
该模型并没有直接的从投资，消费，出口的角度去考虑解释变量对GDP的影响，而是以间接的方法从固定资产投资的角度研究了其对GDP的影响。从计量经济学的检验结果看无论是公有经济还是个体经济对GDP都存在线性影响，而且相关系数都接近于1，进一步证明了固定资产投资对一国社会总产出的影响。
dŶ =2350.575+0.9722742dx12+5.076192dx3
T= (1.634972) (2.535566) (2.558339)
R-squared=0.850616 Adjusted R-squared=0.825718 F-statistic=34.16484
从我们得出的模型可以看出，尽管从经济背景来看，近几年来各种类型的固定资产投资对GDP的增长均会产生影响，但实证分析表明，公有经济和个体经济对GDP的影响较其他两个因素要显著些。其中公有经济与GDP的相关系数从一个侧面显示出近年来国有经济布局调整和国有企业战略性改组的成效。
当其他条件不变时，公有经济投资固定资产每增长1亿元，则GDP将增加0.9722742亿元。尽管近几年我国在经济上取得了巨大成就，但我国仍是一个发展中国家。所以国家仍会大力投资于全社会的基础设施建设等固定资产项目，所以对GDP的影响很显著。我们可以看到国有经济对GDP的影响始终都是非常显著的。虽然在经济发展的不同阶段，国家对固定资产的投资侧重点有所不同，但比起其他的经济形式，它仍是固定资产投资的支柱。
当其他条件保持不变时，个体经济固定资产投资每增长1亿元，则GDP将增加5.076192亿元。近年来个体经济投资自主性增强，并成为推动支出与支撑社会投资增长的主导力量。2003年内个体经济注册资金达到2.8万亿元的规模，占全社会投资的比重已超过50%，个体投资已成为我国社会投资中最具有活力的增长源泉。
改革开放以后，我国的国有经济开始倾向于控制经济命脉的相关部门，例如对矿产、钢铁、水利、重工业等产业均起到了重要作用，而放开其他非经济命脉部门，从此个体经济能够进入并从中壮大，对国家经济增长及其占国民收入比重也不断提高，其发展资金已经初步具备了对固定资产投资的能力并且开始投资，例如温州商人近年来在房产、水电、油田等领域进行投资甚至投机，这也成为固定资产投资过热的原因之一。可见国有经济和个体经济在固定资产投资中起到了重要作用，进而影响GDP。
四 模型的启示及我们的建议
（1）放权问题
从模型中可以看出经济放权将成为国家经济的一个必然趋势，但是在此趋势中会出现各种各样的问题，需要政府进行政策调控。
（2）引导问题
随着个体经济投资固定资产的增加将出现乱投资、重复投资等资源的浪费，因此国家需要对此进行正确引导，以尽量避免此种现象的发生。
(3)正确处理国有经济和个体经济关系问题
因为二者都对GDP有显著影响，如不重视二者关系将导致资源不能有效配置，因此有效调节与协调二者关系以达到规模效应将是我们目前宏观调控的重点。
我国投资恢复快速增长态势主要是由国有经济和个体经济的相对快速增长拉动的，是经济增长进入周期性上升期和工业化与重工业化程度再次提升的必然结果。目前，我国市场机制日趋完善，自我调节能力不断增强，各种经济活动的周期性波动趋势的不一致会部分抵消投资增长的扩张趋势。所以政府应在保持政策连续性和平稳性，深化宏观调控机制改革，优化财政支出结构的基础上，采取中性的宏观调控政策。从中长期看，政府应抓住经济自身增长机制不断增强，中长期内经济将保持较快增速的良好机遇，将工作重点从短期宏观调控转移到解决长期困扰经济增长的收入差距扩大，地区经济发展不平衡，经济与社会发展不协调等重大结构性矛盾上面。
1978年以来的二十多年中，伴随着国有经济比重的不断下降，国有经济的地位与作用问题长期以来一直倍受关注，从“主体”到“发挥主导作用”、“保持控制力”，贯穿其中的红线即是我们思想上的逐步解放。在传统计划经济体制下，国有经济控制力往往停留在国有资产的物质形态层面上，而随着我国改革开放的推进以及市场经济体制的逐步完善，以国有资产的行政计划分配为主要特征的“静态控制”体系显然已不再适应社会主义市场经济体制的要求，因此有学者提出将国有经济“控制力”重新界定于“国有资本的调控力”上面。
参考书目：
《计量经济学》庞皓、李南成著 西南财经大学出版社 2002年8月第2版
《计量经济学》古扎拉蒂著 人民大学出版社 2000年版
《计量经济学导论——现代观点》J.M.伍德里奇著 中国人民大学出版社 2003年3月第1版
《应用计量经济学》拉姆.拉玛纳山著 机械工业出版社出版
