关于教育对中国经济增长作用的计量分析
一.内容介绍：“科教兴国”作为中国长期基本国策，有其重要意义；教育是此基本国策的有效实施途径，因此考虑教育对社会经济发展的影响至关重要。本文利用菲德模型作为手段来考察教育对国民经济增长的影响，以教育的溢出效应作为考察重点，使用计量分析的方法试图使模型在中国的应用更贴近现实，从而有助于解决实际经济问题，并求得对教育影响经济增长程度的进一步认识。
二.理论叙述：
<一>几种具有代表性的研究教育影响经济的理论、方法：
舒尔茨的余数分析法：舒尔茨是把柯布—道格拉斯生产函数中资本的投入分解为物质资本投入和人力资本投入，通过计算社会积累的教育资本量及其收益率来衡量教育的社会经济效益。
丹尼森的经济增长因素法：丹尼森不象舒尔茨那样，把教育资本的增加看作是国民经济的增长，而是把教育当作提高劳动力质量的一个因素，以劳动工资的多少作为简化劳动的尺度，来确定教育对经济增长的贡献。
斯特鲁米林劳动简化法：这种方法依据马克思劳动价值论中复杂劳动等于倍加的简单劳动的原理，按照一定的比例关系，把多种不同程序的复杂劳动折算为同一的简单劳动，标志着劳动者由于受教育程度的提高而导致的劳动复杂程度，或熟练程序的提高，如果计算出劳动复杂度的提高而引起的国民收入增量，就能计算出教育对国民收入增长所做的贡献。
在发展经济学的学习中，对教育成本——收益分析的内部收益率法有了初步了解，根据哈夫曼和沃尔夫在1984年所做的研究表明，使用收益率法计量教育教育的价值大约只能捕捉到教育价值的一半。
上诉计量方法所测量的教育投资的经济效益，是用教育投资所引起的国民生产总值的增长量来反应的，其中包括因教育而增加的个人所得收入以及由教育引起所得增加而增加的利税额，通过这些计量方法所衡量的教育对国民经济的作用，只是教育的直接收益，属于其内部作用。
〈二〉、文章依据理论的叙述：
教育作为一个部门，与经济中其他部门的联系是重要的，而要估计教育对非教育部门的影响，就需要关注教育对非教育部门的基础性影响作用，即外溢作用。
教育对经济增长的影响可以分为内部作用和外溢作用按照卢卡斯的定义，教育的内部作用是“个人的能力资本对其生产力（率）的作用”（1988），可以表述为：由教育带来的货币收入的增加；而教育的外溢作用，其内容相对复杂：（1）提高子女的品质（指健康状况、认识能力的发展、接受教育的程度、选择的职业性质、未来收入等）；（2）提高家庭内部劳务生产的生产率；（3）有助于改善受教育者本人的健康状况；（4）改善配偶和家庭成员的健康状况；（5）降低生育率；（6）提高消费者选择效率；（7）提高劳动力市场双向选择的效率；（8）婚姻选择更具有效率；（9）提高储蓄率；（10）降低犯罪率；（11）提高社会和谐程度；（12）促进技术进步与传播。
教育的作用被划分为两个方面，为利用菲德两部门模型创造了条件，从而研究（1）教育的外溢作用和（2）教育与非教育部门之间的生产力差异。
、菲德模型的介绍：
本文所使用的模型由菲德提出，用于估计出口对经济增长的作用。出口贸易面临激烈的国际竞争，参与国际竞争会带来若干有益的经济结果：刺激技术改良与进步、实现更具效率的经营管理、提高生产能力的使用程序、实现规模经济的效果等。当出口行业发挥上述作用时，对国内非出口行业产生有力的促进作用。经济学家们认为，出口对于GDP增长的贡献可能要比出口本身增长所形成的GDP增长量大。菲德使用了一个两部门模型——出口部门与非出口部门，将如上作用纳入模型并进行估计。在此模型内，可以估计（1）出口对于非出口部门的外溢作用；（2）出口与非出口部门之间要素生产力的差别。
菲德模型被广泛的使用于若干领域，该模型以两个部门的生产方程为基础：
（1）.
（2）
E和N分别代表教育和非教育部门的产量L和K分别是劳动力与资本要素，下标代表部门。第（2）个方程假设，教育部门的产量水平（E）影响经济中其他部门（N）的产量，与资本（K）总量可以表达为：
(3).
(4).
社会总产品（Y）就是两个部门之和。
(5).
菲德模型将不同部门劳动与资本边际生产力的相互关系表达为如下形式：
（6）.
，，和是方程劳动力和资本的边际产出，两个部门间相对边际生产力的差异，结果上可以等于.大于和小于零。负的意味着教育部门的相对边际生产力低于非教育部门。
调整上述生产方程，利用方程（3），（4），（5）和（6），可以推导出如下回归方程：
（7）.
是非教育部门资本的边际产品；是非教育部们产品对劳动力的弹性；实际上代表教育对于经济增长的全部作用，，,和分别是总产品.劳动力和教育产品的这、增长率；是教育产品占总产品的比例，或者是教育部门在经济中的“规模”；是国内投资占GDP的比例，原本处于I位置的是dK，但dK（资本存量的增量）在全国的统计资料中并不存在，由于其非常近似于国内投资I，所以以I代替dK。回归方程中的参数代表教育外溢效益与部门间要素生产力差异这两种作用之和。为了分别估计教育的外溢效益和相对要素生产力差异（），仍然循着菲德模型的设计，假设对于菲德教育部门的弹性是不变的。
（8a).
方程（8a）中的就是外溢作用的参数，可以求出
（8b).
利用（8a）和（8b），方程（7）可以变形为：
（9）.
再次调整，则有：
（10).
将一个常数项和随机误差项加入上述方程（7）和（10）之中，并同时假设随机变量具有通常所说的优点特点，则方程（7）和（10）将成为本研究的回归方程。从方程（7）中，对之系数进行估计，可以得到教育对于经济增长的全部作用。对方程（10）中的和进行估计，则可以知道 教育的外溢作用（）和相对边际要素生产力差异（）的值。
三．数据收集
全国历年有关数据资料
年份 y:GDP（亿元） Y2:GDP增长率（%） I固定资产投资（亿元） X1（I/Y） L年末从业人员总数（万人） X2（dL/L） E教育投入 X3（dE/E） X4（E/Y） X5=X3*X4
1989 16917.8 4410.4 0.2607 62964 587.43 0.0347
1990 18598.4 3.8 4517 0.2429 63909 0.0148 659.38 0.1091 0.0355 0.0039
1991 21662.5 9.2 5594.5 0.2583 64799 0.0137 731.5 0.0986 0.0338 0.0033
1992 26651.9 14.2 8080.1 0.3032 65554 0.0115 867.05 0.1563 0.0325 0.0051
1993 34560.5 13.5 13072.3 0.3782 66373 0.0123 1059.94 0.1820 0.0307 0.0056
1994 46670 12.6 17042.1 0.3652 67199 0.0123 1488.78 0.2880 0.0319 0.0092
1995 57494.9 10.5 20019.3 0.3482 67947 0.0110 1877.95 0.2072 0.0327 0.0068
1996 66850.5 9.6 22913.5 0.3428 68850 0.0131 2262.34 0.1699 0.0338 0.0057
1997 73142.7 8.8 24941.1 0.3410 69600 0.0108 2531.73 0.1064 0.0346 0.0037
1998 76967.2 7.8 28406.2 0.3691 69957 0.0051 2949.06 0.1415 0.0383 0.0054
1999 80579.4 7.1 29854.7 0.3705 70586 0.0089 3349.04 0.1194 0.0416 0.0050
2000 88228.1 8 32917.7 0.3731 72085 0.0208 3849.08 0.1299 0.0436 0.0057
2001 94346.4 7.8 37213.5 0.3944 73025 0.0129 4637.66 0.1700 0.0492 0.0084
2002 107514.2 8 43499.9 0.4046 73740 0.0097 5480.03 0.1537 0.0510 0.0078
2003 116694 9.1 55118 0.4723 74432 0.0093 6406.26 0.144582 0.0549 0.0079
资料来源〈〈中国统计年鉴〉〉2003及中国教育网
四.模型回归与检验
〈一〉.无滞后回归及检验结果：
1.回归结果：
Dependent Variable: Y2
Method: Least Squares
Date: 12/21/04 Time: 22:46
Sample(adjusted): 1990 2003
Included observations: 14 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X1 0.224991 0.092623 2.429096 0.0355
X2 0.050914 1.390729 0.036609 0.9715
X3 0.662983 0.184492 3.593564 0.0049
X5 -15.18343 6.671937 -2.275715 0.0461
R-squared 0.530110 Mean dependent var 0.092857
Adjusted R-squared 0.389143 S.D. dependent var 0.027363
S.E. of regression 0.021386 Akaike info criterion -4.617168
Sum squared resid 0.004574 Schwarz criterion -4.434580
Log likelihood 36.32017 Durbin-Watson stat 1.141509
2.经济检验
从各解释变量的回归系数来看,符合其经济含义X5的值为负,可以理解为教育对非教遇的外溢作用,小于教育部门与非教育部门间边际生产力差异的影响.在我国现实经济生活中有其真实背景.
3.统计检验
可决系数不高，说明教育等因素作用的模型对观测值的拟合度还有所缺失，这在很大程度上归因于年份数据的缺少，使得样本数据与模型拟合出现偏差。t检验值中的对应值不显著，这是计量检验中的一个问题所在，我们将在后面作一次修正。
4.计量经济检验:
(1)简单相关系数矩阵：
X1 X2 X3 X5
X1 1 -0.305074860295 0.288901418405 0.709362441472
X2 -0.305074860295 1 -0.0560525422067 -0.128645904536
X3 0.288901418405 -0.0560525422067 1 0.752410491281
X5 0.709362441472 -0.128645904536 0.752410491281 1
简单相关系数矩阵从一个侧面说明：多重共线性不严重，解释变量能够较好得解释被解释变量。
(2)ARCH检验：
ARCH Test:
F-statistic 0.061353 Probability 0.808933
Obs*R-squared 0.072106 Probability 0.788295
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/26/04 Time: 15:29
Sample(adjusted): 1991 2003
Included observations: 13 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.000253 0.000196 1.291025 0.2232
RESID^2(-1) 0.071351 0.288059 0.247695 0.8089
R-squared 0.005547 Mean dependent var 0.000278
Adjusted R-squared -0.084858 S.D. dependent var 0.000585
S.E. of regression 0.000609 Akaike info criterion -11.82788
Sum squared resid 4.08E-06 Schwarz criterion -11.74096
Log likelihood 78.88120 F-statistic 0.061353
Durbin-Watson stat 2.036923 Prob(F-statistic) 0.808933
Obs*R-squared为0.0721，根据其检验公式(n-p)*R2=13*0.0721=0.9373<(0.05)=7.87944,说明其异方差不严重。
(3)D-W值：
根据回归结果，D-W值为1.1415，说明自相关不严重。
(4)扩展的迪克-富勒检验：
ADF Test Statistic -3.223814 1% Critical Value* -4.0681
5% Critical Value -3.1222
10% Critical Value -2.7042
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(R1)
Method: Least Squares
Date: 12/26/04 Time: 14:01
Sample(adjusted): 1991 2003
Included observations: 13 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
R1(-1) -0.928649 0.288059 -3.223814 0.0081
C 0.000253 0.000196 1.291025 0.2232
R-squared 0.485813 Mean dependent var -6.78E-05
Adjusted R-squared 0.439068 S.D. dependent var 0.000814
S.E. of regression 0.000609 Akaike info criterion -11.82788
Sum squared resid 4.08E-06 Schwarz criterion -11.74096
Log likelihood 78.88120 F-statistic 10.39298
Durbin-Watson stat 2.036923 Prob(F-statistic) 0.008104
ADF值说明在显著性为1%的情况下模型是非平稳的；但在5%-10%的显著性水平情况下，是平稳的。
<二>、滞后一期的回归与检验：
以下将在方程中引入滞后变量（-1），希望通过这样的方式，以期望在上述几个不足之处，得到提高：
Dependent Variable: Y2
Method: Least Squares
Date: 12/25/04 Time: 10:00
Sample(adjusted): 1990 2003
Included observations: 14 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X1 0.634182 0.153133 4.141369 0.0025
X2 1.098138 1.094926 1.002933 0.3421
X3 0.707316 0.138436 5.109333 0.0006
X5 -13.59997 5.005682 -2.716906 0.0237
X1(-1) -0.513131 0.171368 -2.994330 0.0151
R-squared 0.764610 Mean dependent var 0.092857
Adjusted R-squared 0.659993 S.D. dependent var 0.027363
S.E. of regression 0.015956 Akaike info criterion -5.165568
Sum squared resid 0.002291 Schwarz criterion -4.937333
Log likelihood 41.15897 Durbin-Watson stat 2.207147
可决系数达到0.7646；的t 检验值为1.0029，尽管还存在问题，但的确有所改进，与无滞后回归结果相比较来看。
有滞后的简单相关系数矩阵：
X1 X1(-1) X2 X3 X5
X1 1 0.861788095785 -0.305074860295 0.288901418405 0.709362441472
X1(-1) 0.861788095785 1 -0.194910058875 0.367472471048 0.734308549284
X2 -0.305074860295 -0.194910058875 1 -0.0560525422067 -0.128645904536
X3 0.288901418405 0.367472471048 -0.0560525422067 1 0.752410491281
X5 0.709362441472 0.734308549284 -0.128645904536 0.752410491281 1
简单相关系数矩阵的结果，从一个侧面说明了多重共线性不严重。
ARCH检验（1）
ARCH Test:
F-statistic 0.717218 Probability 0.415103
Obs*R-squared 0.795738 Probability 0.372371
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/26/04 Time: 15:34
Sample(adjusted): 1991 2003
Included observations: 13 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 9.65E-05 7.59E-05 1.270708 0.2300
RESID^2(-1) 0.223359 0.263741 0.846887 0.4151
R-squared 0.061211 Mean dependent var 0.000135
Adjusted R-squared -0.024134 S.D. dependent var 0.000216
S.E. of regression 0.000218 Akaike info criterion -13.88190
Sum squared resid 5.24E-07 Schwarz criterion -13.79498
Log likelihood 92.23235 F-statistic 0.717218
Durbin-Watson stat 2.074059 Prob(F-statistic) 0.415103
计算：(n-p) =120.795738=9.548856<，接受原假设，表明模型中随机误差项不存在异方差。
（2）.图示法：
由图直观观测可知，异方差不存在。
4、自相关：
同样，此图显示，自相关不存在。
ADF Test Statistic -11.38700 1% Critical Value* -4.2207
5% Critical Value -3.1801
10% Critical Value -2.7349
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(TABLE1)
Method: Least Squares
Date: 12/27/04 Time: 12:20
Sample(adjusted): 1993 2003
Included observations: 11 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
TABLE1(-1) -0.991444 0.087068 -11.38700 0.0000
D(TABLE1(-1)) 0.044339 0.078928 0.561764 0.5918
D(TABLE1(-2)) 0.019404 0.056557 0.343096 0.7416
C 9.92E-05 4.51E-05 2.202218 0.0635
R-squared 0.976688 Mean dependent var -0.000192
Adjusted R-squared 0.966698 S.D. dependent var 0.000615
S.E. of regression 0.000112 Akaike info criterion -15.07585
Sum squared resid 8.82E-08 Schwarz criterion -14.93117
Log likelihood 86.91720 F-statistic 97.75970
Durbin-Watson stat 1.592054 Prob(F-statistic) 0.000004
由上表知由该模型回归产生的残差序列在扩展的迪克-富勒检验下是平稳的,从而可以保证该回归结果的真实性.
<三>、对于计量经济检验的评价：
1.无滞后的回归结果是：
t: 2.4291 0.0366 -2.2757 3.5936
=0.5301
由回归结果可知，该方程拟合度较好（=0.5301），解释变量的系数除值外，其他系数都很显著；并由方程可知=0.6630，说明教育产出E每增长1%，不考虑其他因素的变化，非教育部门的产出将增加0.6630%。
2.滞后一期的结果是：
t: 4.1414 1.0029 -2.7169 5.1093 -2.9943
=0.7646
该方程引入滞后变量,这更好得使投资I对以后年份的作用得以显现，t检验值除以外仍为显著，其值都大于。
另外，将值代入，可得两部门间生产差异=-0.9280〈0，由前面二.理论陈述<三> 中的分析可知：教育部门的生产力低于非教育部门的生产力。
五、几点启示：
1、教育的外溢作用对于经济增长有显著的推动作用，这一方面的研究需要给予较高的重视，以便全面估计教育对经济增长的作用，从而为制定有效的政策提供坚实的理论基础。
2、教育对经济增长的全部作用是经济规模增长的决定性因素，因为通过教育使专业化能力资源加速积累，使人们的“内生比较利益”规模递增，并且通过其外溢作用使其他生产要素产生递增收益，从而使总体经济实现规模收益递增，但外溢效应确是教育以外的其他部门所受益，受益了却未支付成本，势必造成教育供给的不足，其后果是资源在教育部门配置的减少，有鉴于此，作为全社会都有所收益的教育，其投入应该由社会各方面按适合比例给予支付，这是社会支持教育的理论基础。
3、保证教育开支是保证经济增长速度的重要因素，进一步强化财政主渠道作用，提高中央和省级政府本级财政支出中教育经费支出的比重，力争早日达到国务院〈〈面向２１世纪教育振兴行动计划〉〉所定的全国教育经费占ＧＤＰ４％的目标。
４、教育由于可被划分为内生作用和外溢效应，因而，其投资既是直接利益驱动下的家庭个人和企业组织的投资，也是作为间接投资者的纳税人通过政府部门“代理”的社会性投资，但这种社会性投资是由政府具体操作，其间有一个投资比例问题。由于基础教育为一个社会提供着国民经济体系得以形成和正常运转所必需的一般能力资本，其投资收益具有很强的外溢效应，故应采用义务的、普及的、由税收支持的公共教育投资由政府支付；而专业技术投资，一般由作为直接收益者的家庭个人和企业组织支付的方法。这是教育投资结构应该合理构架的理论依据。
六、认识和总结
〈一〉认识：
１、在查找了各种资料后，小组仍未找到关于此理论于出口与非出口效应计量的原始说明，即在某种意义上讲，国内对与此理论原始模型的研究不多，因此我们只能从浩如烟海的文章中找出相关涉及的内容，从而使自己对这一理论有了初步了解，尽管很显肤浅。
２、数据的难以收集：在原始数据的收集过程中，我们发现投资Ｉ、国内生产总值Ｙ、劳动力人数Ｌ较为容易收集，但是教育的投资Ｅ却难以寻找数据，而只有总体的科教文卫投入的数据；在经过艰难的寻找之后，经过分析得到１９９０到２００３年的１４年数据，样本数目较少，其代表性有所欠缺。
３、t值检验问题：由于是按照国外的某一现成理论所构建的模型来进行计量分析，这就决定了我们不能在工作完成不够透彻或没有确定性把握的情况下改变原模型的结构，因此并未剔除相关的解释变量。但需要说明的是，根据某些专家的文章表明，我们所做模型中出现的某些解释变量t检验值较小的情况，这些专家同样遇到，甚至更为严重，而且并未给予明确解释。
４、可决系数较小的问题：尽管根据数据表明模型可决系数只有０.７６４６，并不高，但：一是这一数据已有助于表明较好的拟合优度；二是滞后一期的可决系数比未滞后的有明显提高，这说明模型的改进有助于各项指标的改良，可以假设文章中出现的指标问题有进一步改进的空间，即如果数据更为充分、研究过程更为精密，结果将更好；三是需要重复的是，其他研究者的文章中也出现了这一问题。
〈二〉总结：
1、文章是小组成员尽力而为的结果，其缺陷甚多，在这一过程中我们发现了自身存在的严重不足，也明确了大致改进的方向，这为我们的认识和提高提供了一个有益的过程。
2、鉴于自身能力的有限和计量经济分析功底的薄弱，未能对这一问题深入分析，但我们相信，文章所选题目的角度有其新颖性，文章论述的问题有其重要性。
3、最后要讲的是，我们认为即使我们的研究由于各种问题出现较大的差漏，但是作为一篇计量^论文，我们对于这种理论存在的介绍，其用途的说明，也有其意义所在。即我们相信我们提供了一种解决出口等国际贸易问题、教育对经济增长的作用问题的一种方法。这值得大家的注意。
参考文献：
《技术经济与管理研究》 2004年第3期
《统计研究》 2001年第9期
《统计年鉴》 2003年
范先佐《教育经济学》，人民教育出版社，1999年12月
庞皓《计量经济学》，西南财经大学出版社，2002年8月第二版
中华人民共和国国家统计局网站
中华人民共和国商务部网站
中华人民共和国财政部网站
