整合机加数学资源 开放职中数学课堂 范跃进
摘要：当前，科学在高度分化的同时又呈现出高度综合的趋势，不同学科之间交叉领域又形成了科学知识新的增长点，顺应这一趋势，本文通过对渗透在机加专业的数学资源进行数理分析、开发整合，形成并完善了具有机加特点的职业高中校本数学课程资源结构，在数学课程改革方面进行了有益的偿试
Abstract: At present, science in the same time experiencing a high degree of differentiation of highly integrated Qushi, the intersection between different disciplines, has formed a scientific knowledge of the growth of new, follow this trend, this article on the Shen Tou Tong Guo Ji Jia professional in the mathematics resources to mathematical analysis, development integration, and improved machining characteristics with high school mathematics curriculum resources career structure, curriculum reform in mathematics a useful tried.
关键词：整合；机加；数学；数理统计；学科资源
中图分类号：G718.2 文献标识码：B 文章编号：
我国目前两年制职业高中数学课教学一方面没有统一的标准课本；另一方面地方课程、校本课程开发不够，很不适应现阶段我国课程分权管理改革需要，在数学课教学方面显得那样无助和无奈.大部分职业高中普遍选用05年编《中国劳动社会保障版》三年制职业中专标准课本.劳动版的这套数学课本其优点在于采用了新课程理念，内容和方法较前有较大改革：“创设情境、问题导入、概念在讨论中生成、观注生活问题、课本凝练、习题难易把握较好.”但也存在着缺点：课程设计与职中各专业课联系不够紧密、在创设情境和例题中很少联系专业课方面的内容.针对这一缺点，本文偿试用数理统计方法、探讨分析职业高中机加专业各门课程与数学的紧密关系，目的在于整合机加数学资源，开放职中数学课堂.
1、应用数理统计方法，设立科学调研模式.
所谓整合机加数学资源就是指在战略层面上应用系统思想，通过科学的方法挖掘，整理渗透在机加专业各学科中分散的数学公式、数学表格、几何图形，并将其加以集中、综合和优化.作为职业高中数学课程结构中不可缺少的一项重要内容供教学人员教学、参考，供学生学习、实践.正是基于这种课程改革的理念，我们宝鸡市陈仓区职业高中组织部分数学教学人员和部分机加教学人员开展了对机加专业数学资源开发整合课题的研究.通过由数学教学人员提供统计表格、机加教学人员提供统计资料；通过科学设置相关性指标(设置了三个相关性指标：即机加中的数学公式、数学表格、几何图形)，开展了分析研究，完成了《职业高中机加专业各学科与数学学科相关性数理统计分析表》见下表：
职业高中机加专业各学科与数学
学科相关性因素数理统计分析表
假
设
学
科
代
号 学科名称 各科
含数
学公
式
单位：
个
① 各科
总章
数
单位：
章
② 各科
有数
学公
式的
章数
单位：
章
③ 各科
含数
学公
式权
重④=
③/② 各科
含数
学表
格总
数
单位：
张
⑤ 各科
有数
学表
格章
数
单位：
张
⑥ 各科
含数
学表
格权
重
⑦=
⑥/② 各科
含几
何图
形总
数
单位：
幅
⑧ 各科
有几
何图
形章
节
单位：
章
⑨ 各科
含几
何图
形权
重
⑩=
⑨/② 各科
样本
均值
X1 公差配合 56 8 5 0.63 59 7 0.88 420 7 0.88 0.80
X2 车工工艺 90 12 11 0.92 85 12 1.00 1079 12 1.00 0.97
X3 机械制图 10 12 2 0.17 2 3 0.25 903 12 1.00 0.47
X4 数控车床 20 7 4 0.57 147 7 1.00 197 7 1.00 0.86
X5 机械基础 140 9 6 0.67 52 6 0.67 784 6 0.67 0.67
X6 钳工工艺 23 7 2 0.29 46 3 0.43 725 6 0.86 0.53
x7 焊工工艺 10 12 5 0.42 79 9 0.75 484 11 0.92 0.70
合计
(相关要素数量) 349 472 4592
(相关要素权重均值)
0.52 0.71 0.90 0.71
注：①表中统计数据来自全国中等职业学校机加专业各科教材，劳动社会保障出版社2001年1月第一版.
②数控车床的数据来自高教版教科书《数控车削编程与操作训练》2005年6月第一版.
通过统计共整理出机加专业中的数学公式349个、数学表格472张、几何图形4592幅.研究表明，机加专业课中几何图形综合权重为0.90，表明数学相关性最强，数学表格综合权重为0.71，数学相关性很强，数学公式综合权重为0.52，表明数学相关性强.
2、把握学科特点，整合学科资源.
2.1. 整合《公差与配合》学科数学资源.在《公差与配合》这门学科中自始至终研究的是绝对值问题、函数问题，单从数学角度看，它研究的数学是小数点以后几位数字；从其数据所解决的实际问题讲，它研究的是机械零件最后一道工序的质量问题，这门课从其深度讲，有些数学公式涉及到高等数学、偏微分方程.例如，在本教材中“表面粗糙度”一章中的中线的求法：轮廓的最小二乘中线公式：min=i2，该公式源自于高等代数最小二乘法经验公式，min=[yi-(axi+b)]2，在高等数学中要求解此式时，需用偏导方法求解，那么这个二次方程公式老师在讲时一定要讲清它的来源，实质上最小二乘中线公式是高数中最小二乘法经验公式的一种简化形式，简化的目的是不用偏导计算，以便学生很好的掌握和使用.再有这门课程所加工的尺寸大小(形位公差和尺寸公差)都是需要精密量具测量的，因此有人把这门学科称之为“微观数学”，由于这门学科具有一种看家本领，又有人把它称之为机加专业象牙塔顶的学科，所以这门学科在机加专业中的地位不言而语.因此，结合本门课程中的函数关系式绝值计算的实践来讲绝对值概念、函数的概念，不仅能使用学生很快掌握这些数学概念，了解它的用途，更有利于学生了解其微观数学的奥妙，使学生对数学和专业课学习都产生更加浓厚的兴趣.
2.2. 整合《车工工艺》中的数学资源.《车工工艺》这门学科共有章节十二章，其中拥有数学公式就有90多个，这些公式共分布在其中的十个章节内容中，数学公式覆盖率为90%(权重值0.9)，这门课程数学表格85张，涉及到的平面及立体图1079幅，其中几何图形幅数达机加各学科之最，几何图形权重值为1.0，这门学科重点主要讲各种零件加工的过程、方法，从以上数字看，不乏有大量的数学公式和数学表格，由于本门课几何图形分布于全部章节.这就要求我们在数学教学中特别重视平面几何、解析几何、立体几何的画法、证明和计算，把这三项内容整合于数学教学资源之中，另外，这门课涉及的数学公式中函数、三角函数也很普遍.因此，在我们的数学学科中要将其函数、三角函数的应用式子整合到数学学科资源中，还要对各种参数表格指导学生会查会用，将其纳入数学学科资源之中，以最大限度发挥各类参数在计算中的作用.
2.3. 整合《机械制图》学科中的数学.《机械制图》这门学科在机加专业中非常重要，其作用主要是加工一种零件时的一个指导性技术文件.这门课程经统计有几何图幅900余幅，在各章的覆盖率100%(其权重为1.0)，而数学表格和数学公式比较少.因此，这门课程最大的权重为平面和立体图形，根据这一特点要求在数学教学中要注意重点去整合平面图、立体图、剖面图的识别和点、线、面的投影、三视图的绘制。并且要注意把识别绘制制图课程中的平面几何、解析几何、立体几何有关章节与数学课的公理、证明、计算等内容进行有机结合.
2.4. 整合数控学科数学资源。数控这门学科是在普车基础上结合计算机软硬件知识发展起来的一门新型车床。它是一种高智能的数学化的车床，他是通过程序指令代替人工操作的自动化车床，这门课程难点在于掌握指令、编制程序.这门学科从数学角度讲也有较多的数学图表和数学公式，编程中常常遇到几何图形和定理、数学公式的诸问题.例如：用数控车床加工一个零件的弧形内表面.如图a是一个待切削半球体球面图，已知h=4，DA=DB=35.加工时，方法选用等径圆弧形式，程序选用G02指令，吃刀量选0.8，分五刀车削完成，当h1=0.8、h2=1.6、h3=2.4、h4=3.2、h5=4.0时，求R1、R2、R3、R4、R5的值？
图a
分别将h1、h2、h3、h4、h5代入②得：R1=766、R2=384、R3=256、R4=193、R5=155.
通过该例题说明，平面几何知识的定理、证明，对于解决数控程序中的计算问题是相当重要的.所以职中数学应当针对职中学生基础知识较差这一特点，大胆引入平面几何的学习内容，使职中数学向初中几何、函数开放.
2.5. 整合机械基础学科的数学资源。职业高中目前使用的《机械基础》大部分选用劳动部版的课本，这本书共有12章，其功能涵盖理论力学、材料力学、机械原理等内容，是机械专业的基础课程.这门课程与数学关系也很紧密.经调查统计(见统计分析表)有数学公式140多个，数学表格(参数表)50多张，平面及立体图幅780多幅，数学公式、数学表格和几何图幅在学科章节的分布权重分别为0.67、0.67和0.70.可见这门学科的数学情结是何等的厚重.那么根据这一特点，我们对本门课程的数学公式、平面和立体图形及数字表格一并加以整合使用。
2.6. 整合钳工工艺数学资源.劳动社会保障版钳工工艺课程是大多数职业高中钳工专业必修课.据统计调查(见统计分析表)涉及到数学公式20多种，计算表格46张，几何图700多幅，它们在各章的分布权重分别为0.2、0.45和0.95.从这组数据不难看出这门课程的数学情结最重的要算几何图形，它几乎覆盖了整个课程的每个章节，其次是数学参数表格，也几乎占到全书的1/2章节，所以我们把这门课的几何图幅和数学参数表格加以重点资源整合.
2.7. 整合焊工工艺的数学资源。焊工工艺这门专业必修课中涉及的数学因素据统计调查，其数学公式10个，数学表格70多张，平面及立体图形480多幅，它们的权重分别为0.4、0.75和0.95.从这组数据看与数学联系紧密度最主要算平面和立体图形，其次为数字表格，数学公式列第三位.按照这一特征，我们分别按重要程度进行整合使用.
最后，我们还高度重视整合计算机网络中的数学资源，特别重视对计算机网络中的优秀课程软件及职中数学题库中的资源进行动态的整合，以便教师和学生共享优质教学课程资源.
3、构建数学模型，注重课程实施。
3.1. 构建数学模型.
通过对我校机加专业各学科数学资源的开发整合，形成了具有机加特色的校本数学课程结构模型：即z=y1(平面几何初等函数)+y2(劳动版改革数学课)+y3(机加数学)+y4(计算机网络数学资源)+y5(相关高数概念).其中y3机加数学=x1(公差数学)+x2(车工数学)+x3(制图数学)+x4(数控数学)+x5(机基数学)+x6(钳数)+x7(焊数).
这一数学课程模型表现出以下几方面特点：第一，它体现了新课程理念中的“大课程”教育观.按照这一理念，要求教师摒弃学科本位主义，强调学科的综合与联系.第二，针对了职中学生的学习育点.职中学生就其整体而言，普遍数学基础较差，特别是平面几何知识基础差，所以模型中增加这部分内容的再学习。第三，体现了课程整合的开放性.即向专业课开放、向应用开放、向实践开放.第四，体现了课程整合的动态性.首先由于专业技术课内容在不断变化，其次网络技术也在不断发展变化，数学课也应随其变化而变化.第五，反映了Z与X的关系为复合函数关系.由于y是x的函数，z是y的函数，那么z就是x的复合函数.
3.2. 注重课程实施.
有了合理的校本课程结构模型，最可贵的是注重实施，因为“有了科学的理论并不实行，只是把它竖之高阁，那么，这种理论再好也是没有意义的.”我校在校本课程实施方面，注重抓了以下工作：一是把机加专业数学课内容与课堂教学紧密结合，在课堂教学的设计上强调根据学科交叉点设计教学，从机加数学内容中提出数学问题，创设具有机加特点的教学情境.如：把立体几何中的多面体与《机械基础》课中材料一章的金属的晶体结构、纯铁的同素异形结构等物质结构相结合；二是在例题的讲解和学生的作业布置上注重选用机加课本中的数学内容作为例题和习题来计算.例如在讲三角函数应用时把《数控课程》中圆锥体小端直径d的计算机公式d=M-2R(1+1/cosα/2+tanα/2)拿出来让学生练习去作；三是有计划的有课题的定期组织学生去机加专业实习基地、实验工厂去参加实践.在操作中练习，在实践中计算，变算数学为做数学，使学生在学科的交叉点上在实践的过程中去领悟去感知数学的魅力.这样不但提高了学生数学兴趣，还培养了学生实践能力和创新能力，培养了学生的社会责任感.
通过对数学课的整合和实施实践，我校不但开发整合了数学资源，丰富完善了数学课程结构，同时由于加强了数学课与机加课的紧密结合，大大提升了职中学生数学素养和实践能力，提高了机加专业课教学质量，做大做强了机加专业.目前，我校机加专业已被上级批准为省级重点专业，陈仓区职教中心也荣获省级重点职业学校，学校实习基地也挤身宝鸡市五强实训基地，通过积极组织学生参加第四、第五届宝鸡市职业技术技能比武大赛，取得不凡成绩，我校机加专业共有18名学生分别获得技能比武一、二、三等奖，为学校蠃得了荣誉，受到市政府领导的表彰奖励.
参考文献：
[1]《现代教育理论进展》柳海民主编，东北师范大学出版社出版，2001年6月第1版.
[2]《现代企业管理》张鸿庆等主编，西北交通大学出版社，1992年12月第一版.
[3]《经济数学》李树仁编，西安交通大学出版社，1992年10月第一版.
[4]《注重数学与其它学科整合教数学》吕美荣文，《辽宁教育》，2005年第5期.
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