关于培养学生数学语言的应用能力的几点思考
[摘要] 结合本人数学教育的实践，阐述了培养数学语言的应用能力的多种方法，对如何优化数学教学，培养学生数学语言的应用能力作了一些探讨。在实际教学中，首先以课堂为主渠道，教师示范，学生用听的形式；其次以教科书为本，引导学生用读的形式；结合采用不同的教学形式，让学生用说的形式；最终通过各种练习途径，让学生用写的形式，学习数学语言的应用。
[关键词] 数学语言，逻辑性，情感性，阅读，提问，讨论
世界各发达国家先后在教学改革中纷纷提出：要求提高学生数学语言的应用能力。当今时代正进入21世纪，21世纪将是一个高度信息化和智能化的时代，它将要求人们能接受新概念、适应新变化、发现新模式和解决新问题。社会的变革使数学成为社会的知识，数学素质成为每个社会成员必备的素质，而这些素质的体现都离不开数学语言的应用；因此在中学数学教育中培养学生具有数学语言的应用能力，已经是刻不容缓。
数学语言的应用能力取决于教师是否给学生示范了数学语言的应用，使学生有样可学；是否诱导学生以教科书为本阅读数学语言的应用，并着重帮助学生理解数学语言；学生是否在教师创设的环境中通过各种途径积极地学习数学语言的应用。结合本人数学教育的实践，对如何优化数学教学，培养学生数学语言的应用能力作了一些探讨。
以课堂为主渠道，教师示范数学语言的应用，学生用听的形式学习数学语言的应用
苏霍姆林斯基说：“教师的语言修养很大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动效率。”数学教育工作的特殊性决定了教师示范数学语言的应用的重要性。对教师来说，其言谈举止不仅是个人的小事，而是对学生起着重要影响的因素。给学生一个良好的数学语言应用的环境，让富有美感和数学思想的数学语言沐浴着新一代，让学生模仿和学习。因此，培养学生数学语言的应用能力，教师不仅要严格要求学生，而且还要严格要求自己，做到数学语言应用的示范化，使学生在潜移默化中学习并提高数学语言的应用能力。教师在示范数学语言的应用时必须具有科学性、技巧性、艺术性和教育性。
数学语言的准确、严谨、合乎逻辑性
数学中的定义和定理都有它的明确含义，反映了一定的规律。因此，教师在应用数学时必须用词确切、语法严谨，注意系统性和连贯性，不能模棱两可，更不能信口开河，随便乱说。如“在一个三角形中，等边对等角”，不能说成“等边对等角”。“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这一点到这条直线的距离”，不能说成“直线外一点到这条直线的垂线段叫做这一点到这条直线的距离”。
又例如已知，求k的值。很明显，我们应该利用等比定理解决这个问题： ，这个结论对吗？是否严谨，合乎逻辑？首先来回忆等比定理，除了要求具有等比外，还要求在b+d+…+n≠0时，有。
本例中，当x+y+z≠0时，k=;而当x+y+z=0时，即x+y=时，。
数学语言的合理、简明性
数学的高度抽象性和概括性，导致与众不同的数学语言。教师在应用数学语言时必须语言精练、言简意赅，能用一句话说清楚的就不能用两句话，做到字字句句都有一定的目的。例如一元一次不等式解集的取法中可用“大大取大，小小取小，大小小大连起写，大大小小题无解”来概括；又例如在四边形的复习中可用下列语言来阐明四边形与平行四边形及特殊平行四边形之间的关系：
菱形
四边形 平行四边形 正方形
矩形
图1、四边形与平行四边形之间的关系
数学语言三维性
在对数学语言的研究中，按数学语言所使用的词汇，将数学语言分为三种：文字语言、符号语言和图象语言。教科书在使用数学语言方面过多地偏重文字语言，而对图像语言和符号语言的作用发挥得不够充分。因此，教师在使用数学语言时应充分重视语言的三维性，使三种语言的作用都得以充分发挥。例如：在讲解二次函数的性质可将文字语言、符号语言与图像语言结合。
对于解析式：，a>0时，抛物线开口向上，对称轴，顶点坐标：
当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；当时，y有最小值是；当时抛物线与x轴有两个不同的交点；当时抛物线与x轴有一个交点；当时抛物线与x轴没有交点。（如图2）
a<0时，抛物线开口向下，对称轴，顶点坐标：
当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；当时，y有最大值是；抛物线与x轴有两个不同的交点；当时抛物线与x轴有一个交点；当时抛物线与x轴没有交点。（如图3）
数学语言的情感性
“情感是一切艺术字母。”情感是艺术的内隐特征。
“感人心者，莫先乎情，莫始乎言，莫切乎声，莫切乎义。”唐代大诗人白居易的这段话，发人深省。他告诉人们：语言、语声、语义可以通向情感，情感又可以接触心灵，即富有情感新的语言，不但能作用于学生的感官，而且可直接诉诸他们的心灵；“情、言、声、义”是增强教师语言感染力的四字要决。所以，作为教书育人的数学教师在应用数学语言时，注重语言的情感性是一个不容忽视的问题。
以教科书为本，引导学生用读的形式学习数学语言的应用
阅读是说和写的基础。人们常说，熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。所以，教学时应紧扣教材，引导学生通过阅读知识的载体—教科书学习数学语言，帮助学生理解和掌握数学语言，并逐步应用数学语言。
适当确定阅读时机，激发学生阅读兴趣
教师应根据教材内容特点及学生的知识水平、理解能力确定用阅读的方式学习数学语言的时机，对于较易理解的、文中出现的概念不算太抽象的内容，可以安排在讲授前让学生阅读数学语言，培养学生阅读数学语言的能力，并适当安排事件发表见解，激发、维持学生的阅读数学语言的兴趣；对于较抽象、难于理解的内容，可以采用教师讲解数学语言与阅读数学语言穿插进行的方法，或讲完后再阅读数学语言。如“几何图形”这一节内容可以安排在讲授之前阅读，让学生边阅读边采集日常生活和生产中的几何图形，再帮助学生抽象，使学生真正理解几何体与几何图形的联系和区别。“平方根表”一节可采用边讲解边阅读的形式，使学生可以及时将理论知识与实践相结合，体验成功，增强学生对阅读数学语言的兴趣。而“圆周角”一节宜安排在讲授后阅读，因为这一节内容不仅理论性强，而且分类讨论学生没有基础，因此在讲授过程中渗透分类讨论思想及辅助线的引作方法，讲授之后阅读收获会更大些。
设置问题，把握重点，重视关键词的推敲和易混概念的辨析
我国著名思想家朱熹讲到：“读书无疑者，须教有疑。有疑者却要无疑，到这里方是长进。”这就要在培养学生阅读数学语言能力时，精心设置些思考题，让学生带着问题阅读，这样可以引导学生把握重点，多思考和分析关键词，辨析一些易混概念，使学生树立通过难点。如让学生在阅读“二元一次方程”时设置了这样一个表格：
未知数个数 最高次数 解的定义 求解的一般方法及表达形式
一元一次方程
二元一次方程
对于易于混淆的名词、术语和符号等运用分析比较的方法辨别异同，有助于学生理解并合理应用数学语言。如对于与，学生常常分辨不清，把公式错写成，教学时可引导学生比较它们的内涵，而。说明前者是积的乘方，后者是多项式乘以多项式。
利用复读抓好析句工作，提高阅读的概括能力
复读是指一单元或一章内容结束后进行的复习性阅读。目的是使学生通过阅读把本章（单元）的主要知识点剖析后，进行分类、归纳、整理、概括和系统化以形成纲要或图表；根据典型例题，把本章（单元）的解题方法和解题思路明确化，提炼数学思想和数学方法。复读可以有效的训练学生学会用精良的数学语言精心表达。复读时，对本章节中的相关概念剖析如“圆与圆的位置关系”这一单元，让学生复读，同时完成如下表格：
两圆的位置关系 公共点个数 两圆的连心线与两圆半径R、r和、差的关系 外公切线的条数、长度计算 内公切线的条数、长度计算
两圆外离
两圆外切
两圆相交
两圆内切
两圆内含
复读时还可以布置一些阅读作业，如在“圆的基本性质”这一单元中，让学生写圆心角定理及其推论的适用条件、注意事项和等价命题，让学生在自己理解的基础上，应用更确切数学语言来表示。
采用不同的教学形式，让学生用说的形式应用数学语言
从听、读要发展到说，要求学生对数学语言的应用有较深刻理解牢固的掌握；相反，通过说才能促进听、读能力的发展。教师往往有这样一种体会，看上多遍，不如教上一遍。其主要原因是“说”在起作用。在下面的教学形式中，给学生提供了用“说”的形式应用数学语言。
教师提问与反问相结合
教师在知识的关键处，在学生理解的疑难处，在思考的转折点、在师生共同探求规律的过程中提出问题；对于不同层次的问题，指定不同层次的学生回答。此时必须注意不能让学生只答对或不对、是或不是，也不要让学生讲半句话或大概意思，而是要让学生用学过的知识，用准确的数学语言表达一个完整的意思，并及时纠正学生在应用数学语言中的错误。有时学生会提出疑难问题，教师除了直接应用数学语言回答外，还可以围绕学生提出的疑问进行反问，你对这个问题怎么想？它与哪些概念、原理有联系？如何分析，怎样解答？为什么？启发诱导学生思考，找出解决问题途径。
建立三种语言之间的有序联系
文字语言、图像语言、符号语言是数学语言的三种不同形式。对于对象的文字和符号的描述，必须紧密联系图形，使抽象与直观结合起来。因此，重视三种语言的互译，是提高学生应用数学语言能力的有效方法。如“正比例函数”就可以利用其中一种语言的表达，让学生回答另外两种表达方式。
及时反馈并开展讨论
为了及时了解学生阅读情况，检测阅读质量，可采取提问(个别提问，面向全体学生提问)收缴阅读卡的方式获得反馈信息，从中了解学生哪些问题理解肤浅、哪些问题理解深刻；那些问题是个别难点、哪些问题带有普遍性。教师就可以有的放矢，组织学生小组答疑，课堂讨论以及个别辅导等途径对学生“读”和“说”的数学语言做出评价和示范。
通过各种练习途径，让学生用写的形式应用数学语言
听、读、说是写的先导和基础，写又促进了前面三者的发展和完善。叶老曾说“作文就是用笔说话”，足见它们之间的内在联系 。因此，采用课内课外相结合，具体应用与理论概括相结合等手段，是提高学生用写的形式应用数学语言的能力的有效方法。
课堂上的思路分析及板演
遇到典型例题，易忽略隐含条件的习题时，为了使学生更好地掌握解题方法、技巧，可采用让学生分析解题思路，略写解题步骤，或是让学生到黑板上板演的方法，在学生充满困惑和不解时，教师画龙点睛的点拨和讲解会使学生茅塞顿开，印象更加深刻。
课后练习及作业
课后的练习及作业及时巩固课堂内容的有效途径，也是训练学生用写的形式应用数学语言不容忽视的环节。以巩固新内容为主让学生在课后完成一定量的作业，教师用面改、口头更正、集体辅导和组长批改的方法及时对“写”数学语言指出不足，肯定成绩。使学生对自己写充满自信。
测验评价
除了课后给学生“写”的机会，教师也可以让学生在一定时间内，独立地用“写”的形式应用数学语言完成练习纸上的问题，这样通过课后与课上、讨论与独立相结合的方法，进一步提高学生用“写”的形式应用数学语言的能力。
撰写小文档
对于个别“听”、“看”、“说”和“写”都掌握得比较好，有较强的归纳、概括和推理能力的同学，教师可以引导他将自己的解题经验、思考方法等加以总结，形成小文档。组织兴趣小组讨论、交流，使之成为提高学生应用数学语言能力的捷径。
只要坚持从学生实际和未来人才培养需求出发，努力探索应用数学语言能力的发展和训练规律，敢于实践，勤于总结，就一定能有效的提高学生应用数学语言的能力，为将来用数学知识解决实际问题打下较为坚实的基础。
参考文献
王岳庭，《数学教师与中学生数学素质的培养》文档集，海洋出版社，1998
田载今，《课程 教材 教法》，人民教育出版社，1998（2）
邵光华，《课程 教材 教法》，人民教育出版社，1998（3）
曹洪昌，《教学月刊 中学理科版》，1999（7、8）
