数学课探究什么，怎样探究？
数学课探究什么，怎样探究？
《数学课程标准》要求教师应帮助学生“在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识”，体现了以学生发展为本的基本理念．“自主探究”就是在学习的过程中，以学生已有的知识和经验为基础，充分发挥学生自己的聪明才智获取知识的学习活动．由于学生个体的认知能力存在着差异，探究内容也有难易之别，所以“自主探究”的“成果”也会参差不齐，可以通过“合作交流”提高认识达成共识，从而把获取的知识进一步完善．显然，自主探究和合作交流相结合的教学是以学生为主体的开放的数学活动，是充满挑战性、能动性和创造性的数学活动．自主探究和合作交流相结合的教学能够使学生亲身经历探究的过程，体验自主获取知识的乐趣，因而有机会理解、感悟数学的本质，真正学习和掌握数学知识，提高学生学习数学的兴趣和能力，使学生终身受益．因此，作为一线数学教师，应该立足教材，积极开展数学自主探究性学习的研究．然而，自主探究和合作交流相结合的教学的关键是“探究”，设计教学时教师必须明确两个根本的问题——“探究什么”和“怎样探究”的问题．
先请看下面的一个教学案例的片段：
例：【浙教版八年级（下）P96页】探究任意一个多边形的内角和与外角和的规律．
教师：三角形内角和是多少度？
学生：180度．
教师：四边形内角和是多少度？
学生：？
教师：我们看四边形ABCD，连结AC，四边形ABCD变成了——
学生1：两个三角形．
教师：四边形内角和是多少度？
学生：360度
教师：为什么？
学生2：四边形内角和是两个三角形的内角和，所以四边形内角和是360度．
教师：你回答得很好!大家同意他的说法吗?．
学生：(大声齐答)同意.
教师：接下来我们再看五边形ABCDE，哪又该怎么办？，
学生3：连结AC，五边形ABCDE变成了一个四边形和一个三角形，所以五边形内角和是540度．
教师：好！请同学们继续研究，可以独立研究，也可以几个同学共同研究，并把研究的结果填入下表：
名称 图形 内角和 外角和
三角形 时 度 时 度
四边形
时 度 时 度
五边形
时 度 时 度
六边形
时 度 时 度
．．． ．．． ．．． ．．．
边形
边形时 度 边形时 度
(学生探究，教师巡视)
教师：边形的内角和是多少度？
学生4：六边形的内角和是720度，边形的内角和是（-2）×180度
教师：为什么？
学生4：因为三角形的内角和是1×180度，四边形的内角和比三角形的内角和多180度，五边形的内角和比四边形的内角和多180度，所以六边形的内角和比五边形的内角和多180度，依此类推，所以六边形的内角和是4×180度；边形的内角和是（-2）×180度．
教师：大家说，他回答得对不对？
学生：对！
教师：很好，学生4的推理运用了数学中的递推思想．大家还有不同的意见吗？
学生5：因为三角形的内角和是1×180度；四边形的内角和是2×180度；五边形的内角和是3×180度；所以六边形的内角和是4×180度；边形的内角和是（-2）×180度．
教师：大家说，对不对？
学生：对！
教师：很好，学生5的推理实际上是一种猜想，我们说没有大胆的猜想就没有伟大的发现．所以，猜想是数学发现的一种重要学习方法，我们要学会并大胆地猜想．还有不同的意见吗？
学生6：因为三角形的内角和是1×180度，四边形可以分成两个三角形，五边形可以分成三个三角形，六边形可以分成四个三角形，边形可以分成-2个三角形，所以六边形的内角和是4×180度；边形的内角和是（-2）×180度．
教师：大家说，对不对？
学生：对！
教师：太棒了！学生6的分析推理真是一针见血，可见他的思维有独到之处．
教师：边形的内角和是多少度？
（略）…
1.探究什么
如果说课程标准是教学之规，即指导教师如何开展教学，那么教材就是教学之本，即要求教师围绕教材内容进行教学．“教材内容”仅仅是教师进行教学的素材，教师必须把这些素材进行加工处理，依据“教学之规”将其转化为“教学内容”（区别于教材内容，包括知识、思想方法、情感价值观等），并设计一个教学过程实施教学．那么自主探究探究什么？也就是探究的目标是什么？笔者认为，探究的目标应该是探究“教学内容”，即探究“数学知识”和“数学思想方法”，并通过探究过程丰富学生的情感，形成正确的价值观．
1．1探究数学知识
探究数学知识包括探究数学概念的产生、形成和定义，探究数学公式、公理、定理、法则、性质的发现、提炼、证明、剖析和引申．
本教学案例探究的数学知识是边形的内角和公式和边形的外角和公式，探究的过程是从三角形、四边形、五边形的特殊情形，推广到边形的情形．
1．2探究数学思想方法
探究数学思想方法，就是探究“数学知识”或分析问题和解决问题过程中所蕴涵的数学思想方法．
本教学案例探究的数学思想方法，就是通过探究能够巩固和提高对其认识的数学思想方法有由特殊到一般的思想方法；递推的思想方法；归纳猜想的思想方法和割补的思想方法等．
2.怎样探究
明确了“探究什么”才能具有针对性地设计“怎样探究”．
2．1选择探究方法
一般地，探究的方法有类比、迁移、由特殊到一般、由一般到特殊、归纳猜想、演绎推理等方法，应根据探究的内容，适当地选择探究方法．
2．2确定探究形式
一般地，探究的形式有独立探究、小组合作探究、师生合作探究等形式．如果探究问题的难度不大，可采用独立探究的形式；如果探究问题的难度较大，可采用小组探究的形式；如果探究问题的难度很大，可采用师生合作探究等形式．
2．3设计探究过程
一般地，探究课的流程是：①提出问题；②创设情境；③探究；④获得成果；⑤应用成果．
探究过程一般是：①提供探究素材；②指明探究方向；③探究（观察素材，分析现象，推理运算，抽象概括，提炼成果）；④交流（去伪存真、去粗取精，求同存疑，达成共识）；⑤完善探究成果（包括合理的形式化、引申推广等）．在探究、交流、完善各个环节中，根据学生的年龄特点还可以加入学生执教、情景表演、实验操作和多媒体演示等，在具体操作上没有固定框架．设计和事实探究过程是要千方百计地调动学生的积极性，扩大学生单位时间内的活动空间，释放每个学生的自主探究学习的能量，使他们有机会尽情表达自己的感受、意见和思想，展示自己的创造性成果，迸发出耀眼的思维火花．
本教学案例设计的探究方法是由特殊到一般的方法，探究形式是独立探究的形式，探究过程是①提供探究素材是一个表格；②通过教师启发学生探究四边形、五边形的内角和规律,指明了一般问题的探究方向；③探究，有成功，也有失败．若都成功说明教师启发过度；若没有成功或很少成功，说明教师调控不当．④交流，探究过程有生生交流，完善成果过程有师生交流．
3．几个注意的问题
3．1立足教材探究适度
问题情境设置在“跳一跳，摘得到”的最近发展区，及时激发学生学习的兴趣，使学生的思维始终处于活跃状态．
3．2教师调控探究过程
教师要有效调控“探究”的过程，既要确保“探究”有成效，又不能包办使“探究”流于形式．
3．3避免盲目探究
首先，要避免教师设计毫无价值的探究．有的问题需要探究，有探究的价值．而有的问题没有探究的价值，不要过度追求形式，什么都搞探究．其次，要避免学生不知所措的探究．教师要使学生明确探究的内容和方向．挖掘合适的数学探究问题，使整个数学活动中既有生动活泼又有跌荡起伏的高质量探究过程.
3．4营造民主氛围
要营造宽松、和谐、民主的课堂人文氛围．我们可以想象：在一个过于严肃、死板的课堂氛围中，学生将如何展开思维的翅膀去探究？学生又如何敢于表达自己的看法和观点？所以，教师要在课堂上大力提倡民主，师生之间建立互教互学的平等和谐关系，教师应是平等中的首席．当然，这样的课堂学习氛围也不是一朝一夕就能形成的，需要教师长期不懈的努力和培养，对学生的可持续发展起到非常重要的作用．
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