为一勺“盐”搭配一碗“汤”——《体积和体积单位》一课的新思考
为一勺“盐”搭配一碗“汤”——《体积和体积单位》一课的新思考
2009年5月，全国第九届深化小学数学教学改革观摩会在河南洛阳召开。会上，我所执教的《体积和体积单位》一课引起了大家的热切关注，并引发了一系列地讨论。济南市教研室马刚老师曾说：“从研究的角度讲，引起大家的讨论是一件好事儿，这样可以把长期积郁在这个领域的一些问题，暴露出来，使大家有一个集中讨论的机会。对于某个问题的讨论，正常情况下，无非出现三种情况：各抒己见、厘清是非、达成共识；不能形成共识，那就退而求其次，求同存异；有时甚至连“同”也没有，那就你说你的，我说我的，目的不是要说服谁，而是引起各方更深入地思考。”的确，交流、讨论是最好的沟通和学习方式，而能引起大家更深入地思考则是我们一直所苦苦追求的事情。本着不断学习提高的目的，现把磨课中的所思所想整理成文，请专家老师们交流、讨论，望批评、指正。
一、执教初期的困惑。
《体积和体积单位》一课选自《义务教育课程标准实验教科书 小学数学》青岛版五年级下册93—95页内容。这节课是在学生熟练掌握了长度单位和面积单位，并能用它们计算简单图形的周长和面积，同时掌握了长方体和正方体基本特征及其表面积计算等知识基础上进行教学的。
课本上是这样对体积进行定义的——物体所占空间的大小就叫物体的体积。而空间又是什么呢？对于学生来说依然非常陌生。在过去的教学中，我们经常引用乌鸦喝水或者石头浸入水杯的实验情境，让学生感受到，石头占了瓶（杯）中水的空间，导致水溢出来了。但是在真正的操作实验时，却经常有部分同学异口同声的说：因为石头重，所以把水挤出来了。我们感觉，这样设计定义的引出，并没有提升学生对物体体积的认知层次，还是停留在经验层面上，最多只是牵强的让学生知道了一个术语，使得今后的讨论更加方便而已。本文档由文档同学网(www.lunwentongxue.com)整理，更多文档，请点毕业文档范文查看
体积单位的教学也同样存在问题。过去，我们更侧重介绍体积单位，而忽视了体积单位创立的原因及形成过程，导致学生被动接受的成分很重，形成了“知其然而不知所以然”的尴尬局面。而且，让学生亲身探索经历体积单位创立的原因及形成过程，也是培养学生数学思维和学习数学方法的重要手段，这也是我们数学教学的根本目的。
二、磨课中的反思和启发。
无意中，我听到了这样一则小故事。
盐是我们生活中必不可少的调味品，缺少了盐我们将变得没有力气。但如果让我们干吃掉一勺盐，我们能做到吗？当然难以下咽，即使被逼着硬吃下去也一定是极其难受，面目可憎。而聪明的人则会把一勺盐撒到一碗淡淡的汤里，然后细细品尝。刚才还难以下咽的一勺盐，却在一口一口的汤里被品尝掉了。
这引起了我的思考，本课中极其抽象的知识概念不就正是那一勺“盐”吗？如果只是一味地让学生去咀嚼吞咽，学生肯定会叫苦不迭，即使默不作声的吞咽下去也很可能食而不化、反吐苦水。我们为何不把这一勺盐溶入到一碗汤里，让学生愉悦地品味它、吸收它呢？这当然好，可是这一碗“汤“又是什么呢？冥思苦想之际，马老师的一副图表让我茅塞顿开。
表里是否可以加些注解：
直接测量（变不可数为可数）
间接测量（使方法简化）
从图表中可以清晰地发现，我们对于事物的了解，是从把握它的各种属性开始的，而对某一属性的深入认知往往力求通过量化得知。不连续的量可数，在这一属性上的测量变得比较简单易行。而对于连续量来说，如何科学准确地描述它、则变得异常困难。这时候，只有创立统一的测量标准才能进行科学准确地描述，因此创立单位变得顺其自然。单位创立以后，我们只要直接或者间接地查证连续量中包含多少个这样的测量标准就能精确得描述它的这一属性了，这就是我们常说的直接测量和间接测量。从定义上看，测量就是按照某种规律，用数据来描述观察到的现象，即对事物作出量化描述，是对非量化事物的量化过程。
测量不就是那一碗“汤”吗，单位的创立，属性的认知，无不在测量的过程中被细细品尝、消化。
三、新的思考和尝试。
事实证明，只有把“体积和体积单位”等知识溶入于完整的测量活动之中，才能唤起学生的求知欲和探索欲，才能真正生成直观的表象。更重要的，是学生在这个过程中学到的不是可怜的几个单位，而是学习怎样工作才能创立测量单位。这个过程应在今后的学习数学、物理学习中不断重复和强化。既然体积的概念只有在直接测量的过程中才能使学生真正理解，那么干脆消减第一阶段的目标，只给出一个初步的解释，让学生知道，他们原来经验中的“物体的大小”，可以用“体积”这个术语描述就可以了，而学生对体积的认识应该在不断的直接测量过程中得以解决。所以我们应该把时间和精力用于创立体积单位上来。
在体积单位的创立环节，我们也经历了大量的思考。既然体积有“不可数”的特点，我们能不能让它变得“可数”呢？基于以上思考，我们开始是这样设计的:在课堂中开展“装物体——数体积”的教学活动。首先，先让学生广开思路，想办法直接比较出两个盒子的大小,将学生的知识经验和生活经验调动起来后,挖掘最贴近学生的生活经验；然后，利用盒子所装相同物体的个数来比较两个盒子的体积，引导学生感悟：“将连续的量分割成不连续的量”这一“数标准”的数学思想。继而在三次“创建单位、测量体积”的教学活动中，逐步的将“数标准”的数学思想得以巩固运用，并将其发展成为“体积间接测量法”之“几个几”的算理，最终达成目的。
这样的设计尊重了学生最原始的猜想，并耐心地在众多“答案”中进行筛选取舍，这样教学设计真正体现了以学生为主体的教学理念，学生的智慧火花在思维碰撞中不断迸发。激动之余，我们也陷入了思考：体积单位的建立过程实际就是在重复着创立面积单位的历程，可我们的教学中，这两个领域互不沟通，当我们学习测量体积这一新问题时，实际依然是重复着测量面积时的思想和方法，可学生们却没有机会发现二者在思想方法上的一致性。而我们的数学教学的最终目的是引导学生科学地掌握学习知识的方法，上面的思路让学生失去了体会学习数学方法的重要时机。
经过长时间的交流和讨论，我们决定剑走偏锋、另辟蹊径——运用类比的数学思想打通“面积单位创立”和“体积单位创立”之间的“脉络”。
所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。
我们在进行两个平面面积比较时，以边长为一个长度单位的小正方形为测量标准在两个平面上密铺，只要数出各自含有多少个这样的测量标准，就能解决面积测量比较的问题。面积和体积这两个对象在测量上有着某些相同或相似的性质。测量时，两个对象都是通过数出各自包含的测量标准个数来解决问题的。那我们能否引导学生在这些相同和相似的性质基础上，再进行大胆的类比推测呢？测量面积时，我们选用边长为一个长度单位的正方形做测量标准，那么测量体积，我们该用什么做测量标准呢？
学生在尝试类比时，会出现这样的两种分歧：一种是继续运用边长为1个长度单位的正方形做测量标准；另一种是用棱长为1个长度单位的正方体做测量标准。出现这种分歧是必然的，正好证明不少学生通过所谓体积的定义并没有理解体积的三维的特性。这样的分歧正好符合类比的规律，即推断在其他性质上有“相同”或者“相似”两种情况。这里不顺畅，再改。至此，学生真正跳出了原有的惯性思维，从而学会了纵向思考：在“相似领域”检索出类似困难后，将两种对象进行对比，根据某些相同或者相似的属性，大胆推断其他方面上也存在相同或者相似的属性。是直接搬用“相同的属性”，还是根据对象的不同创造出“相似属性”，决定因素在于学生们的思考和论证。理越辩越明。在互相启发、互相争论的过程中，学生们逐渐意识到——用棱长为一个长度单位的正方体作为测量体积的标准是完全正确的。而用边长为1个长度单位的正方形作为测量标准，测量的永远只是一个物体的表面积。测量标准的形状和大小确定以后，我们根据面积单位的创立过程，又成功得创立了体积单位。类比在整个的教学设计中被学生们不断运用，正是如此，一些大胆的猜想也不断涌现。 大量的实践操作和思维碰撞，让学生在猜想中进行筛选识别，从而最终创造出新的知识和方法。学生在收获知识的同时，更收获了一种探索未知领域的方法和技能，当他们踏入其他未知领域的时候，就会自觉的去运用这些方法和技能。
直接测量活动是学生进一步认知体积单位的优良“实验基地”。 教学中通过给学生充分地直接测量长方体体积的机会，让学生动手去量火柴盒、塑料盒子等物体体积，使学生清楚认识到要测量物体体积，就是看测量的物体含有多少个体积单位，甚至正如我们所期望的那样：学生能从不断的直接测量中“自悟自得”地发现间接测量的方法。在直接测量的活动中，学生头脑中的体积表象不断加强，他们开始在三维空间内真正的思考问题。
完整的测量活动是学生认知“体积”这一属性的完美实验场，脱离了测量活动的盲目认知，无异于吞咽离开“汤”的那一整勺“盐”。当学生在测量活动中愉悦地品尝“体积和体积单位”这一勺盐的时候，我们是否应继续思考，下一碗“汤”在哪里？
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