例谈高中数学教学中问题情境的设计

例谈高中数学教学中问题情境的设计
广东北江中学   邓献宝
【内容提要】《新课程标准》非常注重学生的“体验，探究”，基于这个理念，那么教学中就需要一种情
境，这种情境是基于学生的知识和经验的，是沟通学生已有经验和所学数学内容的桥梁. 本文就自己在教
学中是如何从学生已有知识或经验入手设计问题情境举例谈谈体会.
【关键词】问题情境，自主探究
一个好的问题情境能够充分调动起学生已有的数学知识或数学背景，从而激发学生在解决问题的同时
产生感悟，让学生从数学情境中发现问题，能生成对所发现数学问题自主进行合作与探究学习必要的意识.
案例：等比数列求和公式推导
先看看教材是如何处理的.
提出问题：如何求等比数列前 n 项和 Sn？
解决方案：观察 Sn 与 qSn 的区别与联系，化简(1–q)Sn 便得.
教材处理过于精简从而显得突然，忽略了知识发生发展过程，这样只能让学生被动接受所谓“错位相
减法”，为什么会想到这样推导？推导过程实际用到了学生已学的哪些数学知识？等等。如果老师能发现这
些问题并进一步思考，就可以换一角度设计如下问题情境.
1．1 – q2= ________.
2．1 – q3 = _________.（已有知识）
3．猜想：1 – qn= _________.(观察猜想)   ①
   答案：1 – qn= (1–q)(1+q+q2+……+qn–1). 
4．写出等比数列 Sn 的表达式：___________.②
5．对比①和②，你发现了什么？Sn=________，求 Sn 时要注意什么？如何记忆 Sn 公式？
6．对于①式，我们只是猜想，如何证明？
7．现在要你推导一次 Sn 公式，你会吗？
8．把你的推导与教材的推导进行对比，你能知道推导者为什么会这样推导了吗？还有哪些地方可以
改进的？ 
9．深化与应用：已知 an 为等比数列(q≠1)，定义 Tn=a1+2a2+3a3+……+nan，你能根据回答以上问题得
到的启发求出 Tn 的最简式吗？能否把你推导出的结论进行进一步推广？
本案例从学生已有知识入手，设计意图并非只为推导出公式，更重要的是让学生不知不觉学会猜想，
观察，对比，发现，证明，应用等，层层深入进行自主探究.
事实上，如果问题情境的设计，是基于强调学生是学习的主体，学习活动是学生以自身已有的知识和
经验为基础的主动建构的过程的理念，那么，通过问题情境，教学过程就会成为教师和学生共同进行的一
种富有挑战性的“再创造”. 所以，问题情境能充分激发起学生的探索和创造，它不是简单的课堂提问、
练习或作业. 同时，好的问题情境往往不直接揭示所学的数学内容，而需要学生基于自己的实践和思考，
从中提炼数学信息，从而，学生的许多富有创造的想法可以从情境中逐渐引发出来，在不断地探索和交流
中，数学思维与思想得以渐渐突显.