由不等式的解法谈分类讨论思想

由不等式的解法谈分类讨论思想 由不等式的解法谈分类讨论思想
龙川县第一中学  李辉良
【内容提要】分类讨论思想是高中阶段学生必须掌握的四大数学思想（函数方程思想、分类讨论思想、
数形结合思想、转化和化归思想）之一，能够很好地考查学生的思维能力（思维的严谨性等），如何掌握分
类讨论思想，主要有以下三个方面：一、如何确定分类标准；二、分类后结论如何归纳；（1）并列形式（2）
并集形式（3）交集形式；三、能否避开分类讨论
【关键词】分类讨论
一、如何确定分类标准
分类讨论好比一个人走到叉路口，每一条路好像都可以到达目的地，但自己却不知道到底从哪条路
走。此时最“笨”的方法，就是一条路一条路的试着走却也不失为一种好的方法，对于数学题中的分类讨
论，其实也是这样，这个叉路口其实就是分类标准，找到叉路口，实际上就找到了分类标准。
二、分类后结论如何归纳
一般情况下，分类讨论后都要对结论进行归纳，这也是解决这一类问题必须的步骤。
常见的有三种结论归纳方式：并列形式、并集形式、交集形式。我们把后两种合称为集合运算形式。
（1）并列形式  将分类讨论的结果用并列复句的形式给出。
（2）并集形式  对每类的结果求并集作为最后的结论。
（3）交集形式  对每类的结果求交集作为最后的结论。
三、能否避开分类讨论
即使对分类讨论思想已经达到熟练掌握的程度，解题时作分类讨论总是一件比较麻烦的事，就好比前
面讲到的那个事例，一条路一条路地试总是一种“笨”方法的体现，那么能否避开分类讨论呢？一般情况
下，若能避开，还是不讨论为上策。
总之，分类讨论作为一种数学思想，它在数学的各个章节都有广泛地应用。

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