浅谈求圆锥曲线方程的解题技巧
台山市台师高级中学 黄耀祥
【内容提要】求圆锥曲线方程是学生学习的难点，本文从运用圆锥曲线的定义和性质求解，使问题化
难为易、化繁为简。
【关键词】定义、性质、圆锥曲线。
求圆锥曲线方程是学生学习圆锥曲线的难点，容易出现解题繁琐和错误，在教学中本人认为：
一、理解和灵活运用圆锥曲线的定义。
例：抛物线顶点在原点、焦点在Y轴上，其一点P（m.1）到焦点的距离为5,则抛物线方程为（ ）。
由数形结合,可设抛物线方程为 x²=2py (P>0),但很多学生下一步就无从下手。分析：由抛物线的定
p
义可得 1+2 ，p=8 这样很容易求出 x²=16y 。
分析：若按一般求曲线方程的步骤解法，则较难建立一个等量关系求解，而利用双曲线定义，则较易
求解。
二、运用圆锥曲线的性质
（1）过两点求椭圆的方程
例:已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P（ 6 ，1），Q（- 3 ，- 2 ），求
此椭圆的方程。
分析: 本题根据已知条件，并不知焦点在x轴还是y轴上，若分两种情况去做,要花费较多时间,很不合
算,且易出错,若利用性质设椭圆方程为mx2 + n y2 = 1 （m>0, n>0）,则包含了焦点在x轴和y轴两种
情况，只要看m、n的大小可知焦点所在的轴，化繁为简。
2、有相同焦点的情形
例:已知某一椭圆与椭圆 + = 1 有相同的焦点，且过点P（- 5 ,- 6 ），求这个椭
圆的方程。
4
16
分析：此题可根据 c2= a2-b2 的特点，可设方程为 + = 1 (m>-4),
x2
y2
16+m
x2
y2
4+m
或设 + = 1 (a2>12),把点 P 代入得结果为 + = 1
a²
a²-12
20
8
3、有相同渐近线的情形
例:已知一双曲线与已知双曲线 x2 - = 1 有相同的渐近线，且过点 P（2，2），求这条双曲线的
4
方程。
b
分析：求渐近线时，比较多同学分不清楚是 y = + x ，还是 y = + x ,从而容易出错，为防止
b
a
这种错误，可设所求的方程为 x2 - = m,那么看 m 的正负就知道焦点所在的位置，这样可避免讨论焦
4
点的位置。因有相同渐近线的双曲线有无数条，它们的实、虚部只相差 K 倍。
以上仅就运用圆锥曲线的定义和性质求解浅析。我们平时要熟练理解定义和性质，注意灵活运用，
圆锥曲线方程就化繁为简、化难为易。
