对数学“形式化”的再认识

对数学“形式化”的再认识

揭西县河婆中学  杨汉华 

内容提要：本文对在教学实践中产生的问题——教学形式化、学习形式化、结构形式化等数学形式化问题，进行了作用的产生、相互关系的论述，提出合理发挥形式化的作用，构建形式化与揭示数学本质的动态平衡。   

关键词：数学形式化  形式化方法  数学本质  动态平衡

一.揭示数学本质是目标，形式化是实现目标的手段数学的教学活动有其明确的目标：使学生学会用数学方式思考问题，解决问题，探索世界。数学的教学活动和数学课程努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。因此，数学活动中应淡化形式，注重本质，形式化以揭示本质为目标。因此，过分强调形式化的作用于教学无益，它是实现目标的手段。

二．构建揭示数学本质与适度形式化的动态平衡不可否认，形式化对揭示数学本质起到了很好的效果，于至今天数学教学出现了“过度形式化”的倾向。如何合理利用形式化为揭示数学本质服务，寻找二者之间相互作用关系，在教学活动中有积极的指导意义。

1. 形式化可促进对数学本质的认识和应用。笔者认为：反对形式化，不是不要形式化。数学的形式化是数学固有特点，形式化思想是理性思维的重要组成部分，学会将实际问题形式化，也是学生需要学习和掌握的基本素质。对数学本质的揭示和问题的解决，形式化有一席之地。

2．数学本质规律为形式化展示作用提供平台。许多数学本质规律的揭示恰好为展示形式化的作用提供了条件。目前，与新课标对应的教科书对内容的处理按“问题情景——建立模型——解释与应用”的叙述方式编排，通过观察、实践、探索、思考、交流逐步建立这一问题的数学模型，然后应用这一模型去解释一些现象，或解决一些问题。这种形式化揭示数学本质的方式，恰是形式化作用的体现。在教学活动中，应以揭示数学本质为目标，不因“题海战术”、“题型教学”而形式化，或夸大形式化的作用,特别是具体问题的解决，不要依赖形式化的方法。在知识体系的学习中，要做到揭示数学本质与形式化二者完美的结合，需在数学实践中不断探索和积累，找到二者相互作用的动态平衡，合理发挥形式化的思维和方法对揭示数学本质的作用。