物理习题教学中比较法的思维形成探导
物理习题教学中比较法的思维形成探导
比较法是一种常见的逻辑思维方法,人们从呱呱落地就开始观察世界,比较事物的异同,认识大小、方圆、高矮、胖瘦……，因此，比较法是一种人们最容易掌握的思维方法。在形象思维过程中人们有意无意地运用比较法认识事物，同样在抽象思维过程中也需要应用比较法来提高认知能力。高中物理是一门学生公认的比较抽象的学科，正确地应用比较法有助于概念的形成和规律的掌握。笔者在普通高中从事教学十余年，面对普通生源从不懈怠，积极探求切合学生特点的教学方法。本文旨在从习题教学角度探导如何应用比较法，以帮助学生迅速形成解题思路，提高理解能力和分析解决问题的能力。
比较法是在找到两种有一定联系的事物、概念和规律的基础上，比较它们的异同，从而找到它们的相似规律的一种思维方法。在学习过程中要应用比较法首先必须有一个比较熟悉的物理模型，在此基础上找出与研究问题相近的规律，比较异同，从而迅速得出结论。因此，建立物理模型是熟练运用比较法解题的基础。高中物理教材中常见的物理模型有：自由落体运动、平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动（弹簧振子、单摆）、竖直平面内的圆周运动等。熟悉了这些模型的运动规律后方可灵活运用到实际问题中去。其次，在处理问题时要有比较的意识，这样遇到与物理模型有一定联系的问题，便自然想到比较法。当然常规的解题思路和方法固不可少，但巧妙地运用比较法能帮助学生迅速形成解题思路，降低思维难度，找到解题的捷径。最后，就是如何选择参考模型并运用比较法进行思考，这也是运用比较法的关键。下面就具体问题谈谈比较法的思维形成及解题方法。
1 改变初始状态，寻找参考模型
物理习题都是在一定的物理模型基础上设计出来的，适当变换初始条件，使物理情景发生变化，从而产生新的物理问题。在研究这些问题时，只要我们把题设条件转换成比较熟悉的情形，比较由于条件的变化而引起的不同结果，便能迅速得出答案。
图所示，竖直固定在地面上的弹簧原长为AO，一个小球从空中某高处自由下落压缩该竖直弹簧，弹簧被压缩到最低点时长度为BO，在小球下落到弹簧被压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是：
（A）小球在A处速度最大；
（B）小球在A、B中间某处速度最大；
（C）在整个运动过程中，小球在空中下落时加速度最大；
（D）在整个运动过程中，小球在B点处加速度最大。
分析该题易得小球合力为零时速度最大，即B选项正确。但在判断加速度大小时学生错误率偏高。分析小球运动过程，不易确定A、B两点加速度大小。讲解时对小球的初始位置略作调整，使小球由A′点静止释放（如图1-2所示），学生很快根据竖直方向的弹簧振子模型判断出A′、B′两点加速度大小相等。比较两种情况小球在最低点B、B′的位置，不难得出B点的加速度大于B′点，而B′点的加速度和A′、A点大小相等，故D选项也正确。
2 增添减少受力，对比对应物理过程
分析对比不少相似物理习题不难发现，有些习题是在简单的物理模型的基础上添加了新的外力（如电场力、洛仑兹力等）而设计出来的。根据受力情况，对比其运动过程的异同，能迅速形成解题思路。
例2、如图2-1所示为一弹簧振子，振子带负电，振子与弹簧及光滑平面彼此绝缘，当整个装置处在一个水平向右的匀强电场中，振子在振动后，B、B′是振子振动的最大位移处，则振子
（A）由O 到B过程中，一定是振子克服弹力及电场力做功；
（B）由B到B′过程中，弹力的冲量方向一定向左；
（C）由O 到B过程中，电势能变化大小一定等于它的动能变化量；
（D）由O 到B′过程中，弹力对振子做功的大小一定大于电场力对振子所做的功。
该题涉及到功和能以及动量的有关知识，学生分析有一定的难度，讲解时我先删去电场，这样就变成了学生最熟悉的水平方向的弹簧振子模型（如图2-2所示）。比较不难看出弹簧原长O′的位置与电场力的大小有关，其位置有在B点、B点的左侧及B点的右侧三种可能，从O到B弹力可能做正功，可能做负功，也有可能不做功。故A选项不正确。比较两种情况弹力产生的冲量，从B到B′过程中，由于动量变化为零，可判断出合外力的冲量为零。因此，无电场力时弹力冲量为零；有电场力时合外力冲量亦为零，即弹力冲量必然和电场力的冲量大小相等，方向相反。电场力向左，弹力冲量必然向右，B选项不正确。分析C选项时可比较两种情况下能量转化的异同，易得此过程应为电势能、动能和弹性势能三者之间相互转化，由A选项分析过程可知，O、B两点弹性势能不一定相等，故C不正确。从O到B′过程中，比较原题中弹力和电场力的大小不难看出D选项正确。
3 变更相关条件，综合运用学科知识
在熟悉的物理模型上添加一些外在条件，使问题的物理情景或物理过程相对复杂化。这类问题运用比较法，同时注意利用数学等学科知识综合分析，也能使问题简单化。
例3、细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A（如图3-1所示），现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放，对于以后的运动，下列说法中正确 的是：
（A）摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小；
（B）摆球在左右两侧上升的最大高度一样；
（C）摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等；
（D）摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍。
本题自身就带有比较之意，两种情景下的相关条件为有无钉A, 根据单摆的周期公式和机械能守恒定律，两种情况下的周期和高度关系不难判断，A、B选项正确。但学生在分析左右两侧的最大弧长和偏转角的过程中遇到了困难。通过几何方法，改变相关条件，作图对两种情形进行比较(如图3-2所示)，根据绳长l不变，学生迅速得出B点在B′点左侧，它们不可能重合，从而排除了C、D选项。
4 切换研究对象，寻异求同探本质
在遇到受力情况或物理情景不太熟悉的问题时，切换研究对象，换成受力容易推知的物体，然后对比两物体的异同，找出其共同遵循的规律，同时分析出自身因素引起的差异，往往能起到意想不到的效果。
例4、静止于水平面上的装满水的水箱中，有大小相同的A、B两只小球，通过细线悬于一固定点O，其状态如图4-1所示。现使该水箱向右在水平方向上作匀加速直线运动，试分析稳定后将出现何种现象：
（A）A、B球均向左偏；
（B）A、B球均向右偏；
（C）A球向左偏，B球向右偏；
（D）A球向右偏，B球向左偏。
此题由于水箱在水平方向上有加速度，水平方向上小球左、右两侧水对小球要产生压力差，而空气中的单摆不存在水平方向的压力差，两种情况有着本质的区别，故在切换研究对象时应考虑小球。由于A、B两球是两个大小相同的小球，固可设想出一个大小相同的“水球”A′（如图4-2所示），小箱以相同的加速度向右运动时水箱内水不会自行流动，故A′不会产生相对移动，即绳不会在竖直方向上偏转，此时压力差为。球的大小相同，故压力差三球相同，比较A、B两球不难得出，；，故水对A球的压力差不足以提供其加速，A应向左偏。反之，B应向右偏。本题通过研究对象的切换和比较，降低了思维难度，实际教学效果较好。
比较法不仅在解题中有重要应用，在概念的形成和规律的总结中也不可忽视，注意应用比较法还有利于知识网络的形成，激发创新思维。这里只是教学之余的一点粗浅认识，权作抛砖引玉。
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