单级倒立摆LQR控制器的设计及仿真

单级倒立摆LQR控制器的设计及仿真

摘要：单级倒立摆系统是一个典型多变量、不稳定和强耦合的非线性系统。这些特性使得许多抽象的控制理论概念，比如系统稳定性、可控性等等，都能通过单级倒立摆系统直观的表现出来。通过对倒立摆的控制，可以用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

Matlab是控制界应用广泛的计算机辅助设计与分析工具，它集矩阵运算、数值分析、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、良好的用户环境，还有其强大的科学计算与可视化功能，简单易用的开放式可编程环境。

线性二次型调节器（LQR）其对象是现代控制理论中以状态空间形式给出的线性系统 ,而目标函数为对象状态和控制输入的二次型函数。LQR理论是现代控制理论中发展最早也最为成熟的一种状态空间设计法。

本文在对倒立摆深入了解的基础上，介绍了倒立摆系统的特性，并利用牛顿力学对直线一级倒立摆建模，最后通过Matlab对其最优线性二次调节LQR的设计及仿真。

关键词：倒立摆  Matlab   LQR理论

Design and Simulation of single inverted pendulum LQR controller

Abstract: ...

Key Words: Inverted Pendulum   Matlab  LQR theory

目录

1引言 4

1.1选题的依据及意义 4

1.2倒立摆的发展趋势 4

2倒立摆系统介绍 6

2.1倒立摆系统简介 6

2.2倒立摆的分类 6

2.3倒立摆的特性 7

3倒立摆控制理论简介 9

3.1LQR最优控制理论 9

3.2PID控制 9

3.3状态空间法 10

3.4神经网络控制 10

4直线倒立摆建模 11

4.1直线一级倒立摆的物理模型 11

4.2系统模型 15

5 LQR控制器的设计及仿真 17

5.1 LQR基本原理及分析 17

5.2 LQR控制参数调节及仿真 18

5.3仿真结果分析 20

6 结论 24

参考文献 25

致谢 25