基于跟踪微分器的反馈控制器设计

摘要

倒立摆系统是一个多变量、强耦合、自然不稳定的高阶非线性系统，研究它的控制设计具有很大的意义。一方面可以反映许多控制理论中的经典问题，如系统鲁棒性问题、镇定问题、跟踪问题；另一方面对于军事工业、航天仪器、机器人领域和一般工业进程也有着很高的理论指导意义，是控制理论与实际应用的桥梁；倒立摆系统作为检验各种控制算法和控制理论的典型实验装置，为检验控制器设计方法的有效性做了重要贡献。

本文主要研究了基于跟踪微分器利用反馈线性化思想实现倒立摆系统稳定控制的问题。介绍了跟踪微分器的基本原理，给出了典型的微分器模型。以倒立摆系统为控制对象,阐述了倒立摆系统的研究意义以及倒立摆稳定控制的研究现状,用分析力学中的牛顿力学方法建立倒立摆的数学模型,并根据线性系统理论,对线性化后的模型进行性能分析。然后详细地介绍了反馈线性化的相关理论,并根据反馈线性化的思想给出了利用跟踪微分器实现动态补偿的方法。根据此方法,设计了倒立摆系统控制器，并在Matlab/Simulink下编程进行了仿真，对所设计控制器的可行性进行了验证。

关键词：倒立摆控制，反馈线性化，跟踪微分器，稳定控制

ABSTRACT

..

KEY WORDS：inverted pendulum control，feedback linearization，tracking differentiator，stabilizing control 

目录

摘 要 I

ABSTRACT II

第一章 绪论 1

1.1倒立摆系统的研究背景和意义 1

1.2倒立摆系统的研究现状 2

1.3倒立摆系统的主要控制方法 3

1.4本文主要内容 5

第二章 跟踪微分器 6

2.1线性跟踪器 6

2.1.1高增益微分器 6

2.1.2全程快速微分器 7

2.2非线性跟踪一微分器 8

2.2.1一阶跟踪一微分器 10

2.2.2二阶跟踪一微分器 11

2.2.3三阶跟踪一微分器 12

2.2.4滑模微分器 12

2.2.5混合微分器 13

第三章 倒立摆系统的数学模型 15

3.1倒立摆模型建立 15

3.2直线倒立摆系统建模 16

3.3倒立摆系统的实际模型 20

3.4直线倒立摆系统的性能分析 21

3.5直线倒立摆系统的定性分析 22

3.6直线倒立摆系统的阶跃响应分析 23

3.7直线倒立摆系统的频域响应性能分析 24

3.8本章小结 26

第四章 利用跟踪微分器设计倒立摆反馈控制器 27

4.1反馈线性化的直观概念 27

4.2输入-状态线性化 29

4.3利用跟踪微分器完成动态补偿线性化 31

第五章 仿真程序及控制器验证 32

5.1基于积分链式微分器逼近的控制器设计 32

5.2建立倒立摆系统 35

参考文献 42

致谢 44

毕业设计小结 45