对进行抽样等于先将它的一个周期抽样成，然后把这一个周期进行延拓。所以有：
(2.15)
式中上的符号表示周期重复，它是离散时间周期冲激序列，是的一个周期内抽样所得的数值；为抽样序号，；为抽样间隔；为的周期；为任意整数。
令，并将展开成付立叶级数
(2.16)
式中：，的单位为，系数可表示为：
(2.17)
因积分限只从0到，所以，于是。将式(2.15)代入式(2.14)得：
(2.18)
对式（2.18）进行付立叶变换得：
(2.19)
定义
(2.20)
由于
所以。这里是的个周期，。也就是说的周期为，在每个周期内，。于是，式(2.20)可写成：
(2.21)
上式说明，周期离散时间序列经付立叶变换后在频域中是离散频率的周期序列，这种形式的变换也称为离散付立叶级数变换。在数学上，离散周期序列的付立叶级数变换可简明表示为：
(2.22)
(2.23)
为了方便，令，则式(2.22)和式(2.23)可表示为：
(2.24)
(2.25)
离散付立叶级数变换是周期序列，仍不便于计算机计算，但离散付立叶级数每个周期序列却只有(一个周期内取点个数)个独立的复值，只要知道它的一个周期的内容，其它的内容也就知道了。同时限制式(2.24)中的和式(2.25)中的都只在区间内取值，就得到了一个周期的和一个周期的之间的对应的关系：
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轧辊偏心问题的理论分析和冷轧板板带厚度控制模型(三)由毕业论文网（www.huoyuandh.com）会员上传。
