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傅立叶变换

^论文字数:12519.页数:44

摘要

近十多年来数字信号处理技术同数字计算机、大规模集成电路等先进技术一样，有了突飞猛进的发展，已经形成了一门具有强大生命力的技术科学。
随着各种电子器件和信息处理技术的不断发展，傅立叶变换在频率分析，卷积运算等方面的应用越来越广。快速傅立叶变换是信号分析与处理中重要时频变换DFT的快速算法，随着时间的推移，这种算法必将得到广泛应用。
本文对DFT算法的复杂度进行了分析，采用库勒-杜凯算法的基本原理，以有限长的离散序列为例分别对按时间抽选和按频率抽选的FFT算法作了介绍和分析。通过对各个模块的研究，使其能够满足快速傅立叶变换实时，高速的实际要求。
本文用C语言实现该算法，在TC编译器进行编译，运行。通过MATLAB自带的傅立叶变换函数对程序进行验证，结果表明程序正确无误，且在此基础上把该FFT程序用到频谱分析中去，主要对小信号的检测和受噪声污染信号作了分析。

关键词：傅立叶变换，库勒-杜凯算法，蝶形运算，FFT

ABSTRACT

The last ten years，the digital signal processing technology with digital computers and Large-scale integrated circuits has a Rapid development ,it has become an science and technology subject with immense vitality.
With a variety of electronic devices and information processing technology development,Fourier transform is used widely in the frequency analysis, convolution computing and so on.Fast Fourier Transform is the fast algorithm of DFT transform of the important time-frequency transform in signal analysis and processing , as time moves,this method will be widely used.
In this paper, we have a analysis to the complexity of DFT algorithm. With the basic principles of Cooley-Tukey algorithm ,we hava a introduction to the time and frequency algorithm. By analyzing the reverse and rotation factor modules, this procedures can meet the fast Fourier transform real-time, high-speed practical requirements.
We use C language to achieve this algorithm ,compile,run it by the TC compiler, verifying procedures by MATLAB built function of Fourier transform. The results showed that procedures are correct.on this basis ,we use FFT to analysis its application. Analysis small-signal detection and signal to noise pollution by a spectrum

Keyword: Fourier transform, Cooley-TukeyAlgorithm , Butterfly computing, FFT.

摘要 I
ABSTRACT II
第1章引言 1
1.1 背景 1
1.2 研究内容 2
第2章傅立叶变换 3
2.1傅立叶变换的意义 3
2.2傅立叶变换的分类 4
2.2.1连续傅立叶变换 4
2.2.2离散傅立叶变换 7
2.2.3 快速傅立叶变换 8
第3章 FFT的设计实现 10
3.1 算法原理 10
3.1.1 系数因子 10
3.1.2蝶形结构 12
3.2 FFT时间抽选实现 16
3.2.1旋转因子 16
3.2.2序列调整 17
3.4 FFT频域抽选实现 18
3.5 IFFT的实现 21
第4章 FFT算法的测试与仿真 23
4.1 子模块 23
4.1.1 数值模块 23
4.1.2 输出倒序模块 23
4.2 流程图 24
4.3 程序的测试与验证 24
第5章 FFT的应用 26
5.1 小信号检测 26
5.2 脉冲响应和传递函数 30
5.3 噪声污染监测 30
第6章总结 33
致谢 34
参考文献 35
附录源代码 36

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