中国期货市场与相关市场价格关系的实证研究
An Empirical Research on the Relation of Prices Between
the China Futures Markets and Other Related Markets
摘要：笔者通过收集相关历史数据，对中国期货市场上铜、铝、小麦三个品种的价格和国内现货价格进行了协整检验，并给出了三个期货品种的误差校正模型。然后，对上述三个期货品种的价格和国内外现货、期货市场相关品种的价格进行了Granger因果检验。检验结果表明，国内铜、铝期货对国内市场铜、铝现货有价格发现功能，同时对国外的相关现货期货品种的价格有一定的影响；而小麦不具有这种功能和影响力。
Abstract: In this paper, cointegration relationship, causal relationship and the error correction model are introduced. Using these models, this paper takes the copper future and aluminum future at Shanghai Metal Exchange and wheat future at Zhengzhou Commodity Exchange as the objects of study to test the causal relationship and cointegration relationship based on the collected data. The result shows that the two series of future price and cash price follow the cointegration relationship. Finally, with given ECMs and analysis of the casual relationship exists between the prices series, we show that we are able to forecast the prices of cash copper and aluminum to a certain extent.
关键词：期货市场；协整关系；误差校正模型；Granger因果检验
Key words: future market；cointegration relationship；ECM ；Granger Causality Test；
1 引言
2004年6月，商务部发布了《全国商品市场体系建设纲要》。该《纲要》是多年来我国首次发布有关市场体系建设的全面的指导性文件。《纲要》中提出，要加快期货市场的发展。完善现有上市品种的交易制度，强化风险防范机制，发挥期货市场发现价格、套期保值、规避风险和调节供求功能，促进生产资料的生产和流通。做好与国内现货市场、国外期、现货市场的衔接。加强期货市场对现货流通的预测性和导向性，促进现货与期货市场的联动。在这种背景下，研究现货市场和其他相关市场的协调问题，就具有极为重要的意义。
2 文献回顾
运用协整理论可以很好地描述经济系统的长期均衡关系。Engle和Granger（1987）发展了检验协整的崭新方法——EG两步法。
Shen和Wang（1990）首次运用Engle和Granger（1987）提出的协整的方法来检验期货市场的价格发现。至此之后，Lai.K.S和Lai M.A（1991），Schroeder（1991）和J.Quan（1992）分别对远期外汇、生猪、原油期货市场的价格发现功能作出了一系列实证分析。Hakkio和Rush（1989），Baillie和Bollerslev（1989），Baillie（1989），Barnhart和Szakmary（1991）使用协整检验方法来检验在外汇市场的无偏估计，Chowdhury（1991）使用该方法检验了伦敦金属交易所的铜、锡、铅和锌市场的无偏估计。
Fatimah Mohd. Arshad和Zainalabidin Mohamed（1993）运用协整的方法实证分析了棕榈油期货市场的定价效率问题。该文通过研究马来西亚的距离交割月前各个时间间隔的初级棕榈油期货的价格预测能力来考察该期货市场的定价效率。
Jian Yang和David A. Bessler和David J.Leatham（2001）还把协整方法运用到研究商品的可储存性和商品期货市场的价格发现中，他们认为资产的可存储性质并不影响期货价格和现货价格之间协整关系的存在，也并不影响期货市场能否预测将来的现货价格。但是，商品的可储存性可能对于期货价格对于现货价格预测的精确度是有影响的。这个发现对于商品生产的决定、商品的套期保值以及商品期货价格的预测均有重大的意义。
Grange的理论到今天已经被广泛地运用在宏观经济和金融经济学的理论和实践中，并且已经产生了很大的经济社会效应，诺奖的获得就是对其过去一二十年成就的肯定。然而该方法在期货理论研究的运用中特别是在中国，还需要更多的深入研究和应用。
3 研究方法
3.1 协整检验
为了研究期货价格与现货价格的协调关系，我们对期货、现货价格序列进行协整检验。
协整的定义：如果时间序列都是阶单整，即，存在一个向量，使得，这里，。则称序列是阶协整，记为，为协整向量。
本文只涉及到期货价格和现货价格两个序列间的协整关系，因此只有在它们是同阶单整即时，才可能存在协整关系。
协整的检验：为检验两变量和是否协整，Engle和Granger于1987年提出了两步检验法，称为EG检验。序列和若都是阶单整的，用一个变量对另一个变量回归，即有
(3.1)
用和表示回归系数的估计值，则模型残差估计值为
(3.2)
若，则和具有协整关系，且为协整向量，3.1式为协整回归方程。
3.2 Granger因果检验
期货价格与现货价格之间的引导关系可以通过Granger因果检验来进行，Granger因果检验的模型为：
(3.3)
(3.4)
其中，k是最大滞后阶数，干扰、假定为不相关。检验的原假设是序列x（或y）不是序列y（或x）的格兰杰成因。如果存在某一不为零，则称序列引导序列；同样，如果存在某一不为零，则称序列引导序列；如果同时存在某一和某一均不为零，则称序列与序列之间相互引导，可以通过F统计量进行Granger因果检验。
4 实证分析
4.1 实证检验中期货品种及价格数据的选取
由于期货合约的时间跨度有限，任一交割月份的期货合约在合约到期后将不复存在，同一交易日同时有若干个不同交割月份的期货合约在进行交易，为克服期货价格的不连续性，必须产生一个连续的期货价格时间序列，且由于成交量相对较大，交易较活跃的期货合约往往是当月之后的第三个月交割的期货合约，故选取距离当前月之后的第三个月交割的期货合约作为连续期货合约的代表而得到连续期货合约序列（如果当月之后的第三个月没有相应的合约，则取当月之后第二月、第四月合约价格的平均值）。本文研究的期货品种为上海期货交易所的铜（时间跨度为2000年7月10日到2004年12月31日），铝（时间跨度为2000年7月10日到2004年12月31日）和郑州商品交易所的强麦（时间跨度为2003年3月28日到2004年11月12日），由于我国期货在节假日期间或市场出现异常时的短时停止开放，使得数据局部出现断开现象，在进行收益率统计时将时间后移而构筑连续时间序列。对于现货价格序列，本文选取长江有色金属市场铜、铝现货价格，郑州豫麦现货价格作为代表[铜、铝现货价格数据来源：上海有色金属网网站http://www.smm.com.cn/evolution/index.php收录的长江有色金属市场现货报价，长江有色金属市场是具有代表性的现货市场；豫麦现货价格数据来源：郑州商品交易所网站http://www.czce.com.cn/，豫麦是强麦中交易最大的、最具代表性的品种。]。
将搜集到的数据绘制成时序图。见图4.1—图4.3。
4.2 检验过程及检验结果
4.2.1 协整检验
观察图4.1—图4.3，三种期货品种的现货、期货价格具有大致相同的增长和变化趋势，说明各品种的现货、期货价格序列之间可能存在协整关系。现用EG两步法进行协整检验。
（1）平稳性检验：
一个时间序列是平稳序列，是指产生这个序列的基本规则不随时间的变化而变化。单位根检验法是现代时间序列分析中检验平稳性的有效方法。本文主要用DF(Dickey-Fuller)单位根检验法来检验各价格序列的平稳性。
用表示某种序列，可以采用如下三种形式的回归模型检验序列是否含有单位根：
(4.1)
(4.2)
(4.3)
其中，随机扰动项满足条件。根据估计结果检验假设。检验所用统计量为常规的T统计量：
(4.4)
但在原假设成立的条件下，该统计量不再服从传统的t分布，而是依分布收敛于维纳过程的泛函，其极限分布称为Dickey-Fuller分布。在具体应用中，先根据观测数据估计回归模型，计算出在原假设成立的条件下T统计量的值，然后查DF检验临界值表，将T统计量值与DF检验临界值进行比较后做出判断。
如果估计模型的残差序列不存在序列相关性，则符合DF检验法对随机扰动项的假定条件，由此得出序列平稳性的结论是恰当的。但如果模型的随机扰动项存在自相关性，则DF检验法失效。为了避免这种情况下DF检验可能导致的偏误，可以采用修正的DF检验法，即ADF检验。其基本思想是在模型中引入足够的滞后差分项，以使模型的随机扰动项序列相互独立。ADF检验所使用的回归模型有如下三种形式：
(4.5)
(4.6)
(4.7)
检验假设仍然为。由于ADF检验统计量与DF检验统计量有相同的渐进分布，因此可以使用相同的临界值进行推断。
下面检验价格序列的平稳性，首先进行DF检验，如果回归结果满足模型假定条件，则做出统计推断，否则再进行ADF检验。检验结果见表4.1。
表4.1 期货、现货价格指数序列单位根检验结果
样本数 ω估计值 T统计量值 麦金农临界值 D-W值
沪铜现货 1078 -0.001911 -1.031039 -3.4164 1.987061
沪铜期货 1078 -0.002545 -1.113130 -3.4164 2.013610
沪铝现货 1076 -0.005588 -2.425606 -3.4164 2.032806
沪铝期货 1076 -0.006602 -2.190472 -3.4164 2.062961
豫麦现货 351 -0.003702 -0.552980 -3.4243 1.975473
强麦期货 351 -0.067610 -3.367425 -3.4243 2.028787
注：此表中麦金农临界值对应的显著性水平为5%，下同。
除沪铜现货和沪铝现货采用滞后期为1的ADF检验外，其余均采用DF检验。从检验结果来看，在5%的显著性水平下，(A)DF检验T统计量的值均大于麦金农临界值，因此，接受原假设，表明以上各价格指数序列存在单位根，各价格指数是非平稳的。
（2）单整性检验：
根据协整理论，在进行协整检验之前，应首先对变量序列的单整性进行检验。所谓某变量序列是单整的，是指序列本身非平稳，但经过差分后能变成平稳序列。如果序列经过d次差分后平稳，而d-1次差分不平稳，那么称为d阶单整序列，记为，其中d称为整形阶数。
由此可见，检验各价格序列的单整性，可以归结为检验其差分变量的平稳性。下面分别对各序列建立回归模型进行单整性检验。由于六种序列在差分后趋势不明显，因此对差分序列进行单位根检验时，采用不带时间趋势的回归模型。检验结果见表4.2。
表4.2 期货、现货价格指数序列的单整性检验：
整形阶数 ω估计值 T统计量值
沪铜现货 1 -0.879222 -28.98870*
沪铜期货 1 -1.005868 -32.91669*
沪铝现货 1 -0.711541 -24.33096*
沪铝期货 1 -1.031372 -33.78519*
豫麦现货 1 -0.983599 -18.32489*
强麦期货 1 -1.053471 -19.77158*
注：*号表示在5%显著性水平下拒绝原假设。
上述检验结果表明，沪铜现货、沪铜期货、沪铝现货、沪铝期货、豫麦现货、强麦期货六种价格指数都是1阶整形的非平稳变量，它们满足协整分析所要求的条件，从而可以讨论它们之间的波动是否存在长期均衡关系。
（3）协整性检验：
协整回归的估计模型结构如下：
(4.8)
其中，y代表期货价格序列，x代表现货价格序列。对协整回归的残差序列进行平稳性检验，采用如下不带常数项的自回归模型：
(4.9)
协整检验结果见表4.3：
表4.3 期货价格指数与现货价格指数的协整检验
协整回归 协整检验（残差序列平稳性检验）
期货 α 现货 R2 D-W ω值 T值 临界值 D-W
铜 1.000 2505.997
(34.81) 0.857
(238.54) 0.981 0.071 -1.186 -39.572 -3.37 2.001
铝 1.000 -587.603
(-4.60) 1.039
(121.24) 0.932 0.097 -0.049 -5.171 -3.37 2.237
小麦 1.000 1265.672
(56.91) 0.311
(20.94) 0.557 0.171 -0.088 -4.056 -3.37 2.052
注：表中协整回归部分C、现货的数据为协整向量的估计值，括号中的数据为t统计量值。表中的临界值为协整检验专用临界值，显著性水平为5%（张世英，《协整理论与波动模型》，457页）。
从检验结果来看，对协整回归的残差序列进行单位根检验，T值都小于DF检验的临界值，因此拒绝存在单位根的原假设，表明铜、铝、小麦这三个期货品种的期货、现货价格指数的波动存在长期稳定关系。
（3）误差校正模型：
根据协整理论，对于时间序列：期货价格，现货价格，如果，可以认为它们之间存在协整关系：，协整参数为。根据这个关系，可以写出ECM表达式，并回归出如下的多元线性方程式：
，其中为误差校正项ECM。
表4.4 ECM模型估计结果
种类 F
铜 88.88838
(4.260079) 0.829332
(36.94229) -0.035331
(-4.369344) 0.56059 0.55977 685.105 0.857
铝 -20.39962
(-3.318711) 0.745955
(21.46969) -0.035551
(-3.852212) 0.30072 0.29942 230.511 1.039
强麦 107.3333
(3.858156) 0.195372
(2.079822) -0.084684
(-3.852621) 0.04759 0.04210 8.66997 0.311
注：括号中的数据为t统计量值。
从表4.4的结果来看：
（1)铜的ECM模型拟合优度较高，和都比较大，各参数的T值和F值也显著，说明式子是有意义的。由于的系数为-0.035331<0，则即ECM项的校正机制是：当>0.857时，对的净效果为负；当<0.857时，对的净效果为正；的系数为-0.035331,说明长期均衡趋势误差校正项对超涨超跌的调整幅度为3.5%，可见，由于期价与现价的协整性，市场上存在着一定的时期价格超涨超跌的调整制约机制。
最后可将上式调整为：
，
就可以从预期的现货价格推得与预期同期的期货价格。
（2)对铝而言，可决系数修正可决系数都比较低，但是F很大，t值也比较大，说明式子是有意义的。
由于的系数为-0.035551<0，则即ECM项的校正机制是：当>1.039时，对的净效果为负；当<1.039时，对的净效果为正；的系数为-0.035551，说明长期均衡趋势误差校正项对超涨超跌的调整幅度为3%，可见，由于期价与现价的协整性，市场上存在着一定的时期价格超涨超跌的调整制约机制，但是这个调节机制较弱。
最后的价格调整的关系式是：
，
该式子仍然可以为价格的发现提供较有意义的参考。
（3) 对小麦，结论是：可决系数修正可决系数都很低，而且F也不大，说明式子的意义不是很明显。即认为强麦不存在很明显的误差调节机制。我们只能近似的分析强麦误差调节的机制：
由于 的系数为-0.084684 < 0 ,则即ECM项的校正机制是：当>0.311时,对的净效果为负；当<0.311时, 对的净效果为正； 的系数为-0.084684 ,说明长期均衡趋势误差校正项对超涨超跌的调整幅度为8.4 % .
最后的价格调整的关系式是：
，
需要强调的是这个式子只能粗略的提供价格调整的参考，其原因在于上文就提到的式子本身就不显著。
4.2.2 Granger因果检验
首先对将要做检验的序列进行单位根检验，发现所有序列都是1阶单整序列。因此，为满足序列平稳性的要求，在做Granger因果检验的时候都选用相应序列的1阶差分序列。
根据3.2中关于Granger因果检验的说明，滞后期选2，检验结果见表4.5。
表4.5 Granger因果检验结果
品种 因果方向 F值 概率
铜 上海铜期货→上海铜现货 ** 8.94527 0.00014
上海铜现货→上海铜期货 ** 4.69670 0.00931
上海铜期货→智利ccc铜 ** 9.40952 8.9E-05
智利ccc铜→上海铜期货 * 4.54797 0.01080
上海铜期货→LME铜期货 ** 46.3095 0.00000
LME铜期货→上海铜期货 * 3.34901 0.03555
上海铜期货→LME铜现货 ** 38.5969 0.00000
LME铜现货→上海铜期货 * 3.55978 0.02884
铝 上海铝期货→上海铝现货 ** 36.6882 3.9E-16
上海铝现货→上海铝期货 0.13965 0.86968
上海铝期货→LME铝期货 ** 10.3178 3.7E-05
LME铝期货→上海铝期货 1.67511 0.18786
上海铝期货→LME铝现货 ** 10.2092 4.1E-05
LME铝现货→上海铝期货 1.90649 0.14920
小麦 强麦期货→豫麦现货 0.26050 0.77082
豫麦现货→强麦期货 * 3.20267 0.04187
注：**号表示在1%显著性水平下拒绝原假设；*号表示在5%显著性水平下拒绝原假设。
从表4.5中结果可以得知，在滞后2阶的时候，在1%的显著性水平下，上海铜期货与铜现货价格序列互为格兰杰成因；上海铜期货是智利ccc铜、LME铜期货及LME铜现货的格兰杰成因。上海铝期货是铝现货价格序列的格兰杰成因；同时上海铝期货也是LME铝期货和现货的格兰杰成因。强麦期货与现货价格序列之间不存在格兰杰因果关系。
5 实证结论
通过实证分析得出如下结论：
1．铜、铝、强麦期货价格序列和现货价格序列均是非平稳的，但它们的一阶差分序列是平稳的。
2．考察期货、现货价格序列之间波动的关联程度，发现铜、铝、小麦期货与现货之间存在协整关系。铜的期货、现货价格关联程度最强，其次是铝，再次是小麦。
3．通过所选品种的误差校正模型，我们考察了每个品种的长期稳定到短期变化的调整机制。这种机制的作用在铜和铝上表现得比较显著，在小麦上则反映得比较微弱。
3．通过对所选期货品种进行Granger因果检验，得出如下结论：铜、铝两个期货品种具有很强价格发现功能，小麦这个期货品种尚不具备价格发现功能。
我们把各期货品种之间的比较和差异归结为如下几点原因：
1．三种商品本身存在差异：农产品往往来自千家万户，商品本身质量的波动性比较大。加之不耐储存，市场上交易者众多，投机成份较多，这些原因容易造成价格变化幅度较大且频繁。而铜等作为工业品原料，商品质量稳定，应用广泛，耐储存，价值较高，散户不易介入，投机程度相对较低。
2．套期保值量的多寡：农产品因其价值较低，期市上散户众多，套期保值者较小，造成投机气氛浓厚，容易为大操纵。而铜市和铝市中散户要少得多，参与套期保值的国有有色金属生产和流通企业比例较高，这对减少价格波动起到了明显的作用。
3．现货市场的流动性差异：铜等重要工业原材料有很完善的市场，跨地区、跨国交易现象很普遍，国外的LME、COMEX也有相应的期货品种，而农产品受单位运输成本的影响，期货现货之间、各地区现货之间的价格偏离程度较大。
4．上海铜期货已经成为了国际上重要的期货品种，在国际铜市场上发挥了越来越大的影响，它对国际上几个主要的铜现货、期货品种的价格都有一定的影响。
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