GDP与进出口总额的计量分析
导论部分 本模型是研究近二十年来我国的对外贸易水平与GDP之间的定量关系。目前国际上衡量一个经济大国有两条通用的硬性标准，一 年度国内生产总值超过10000亿美元，二 进出口总额超过5000亿美元。由此不难看出，进出口总额充分反映了一个国家或者地区参与世界经济的程度，无论是从世界范围来看，还是从中国本身经历过的历史来看，将不难发现对外开放程度是一国经济水平的决定因素。相应的，一个开放国家或地区进出口总额的变动对其GDP增长有着很大的影响作用。我们很自豪的看到中国已经在2002年达到了这个标准，迈入了经济大国的行列。我们将通过模型的建立来定量的讨论这个问题。首先要说明的一点是，我们这个模型只是研究对外贸易额对GDP增长的影响，而不是研究GDP的各个组成部分，。我们的模型采用进出口总额而不是净出口额作为解释变量，因为净出口只是衡量贸易均衡的一个因素，要综合反映一个国家的GDP发展，显然没有进出口总额有效。为此我们开始建模型，但是我们在建立模型时出现了争议，主要有两个意见。意见一：Y=C+C1X+u 这里Y是被解释变量GDP的年增长值，X是解释变量进出口额的年增长额，C1表示进出口额增长对GDP增长的平均影响，u则是描述变量外的因素对模型的干扰。意见二：认为两者是非 线性关系，应该建立如下模型：Lny=C+C2Lnx+u0 这里Lny是被解释变量表示对年度GDP取自然对数值，Lnx是解释变量表示对进出口额取自然对数值，C2表示进口额增加的百分值对GDP增加的百分值的平均影响，u0则是描述变量外的因素对模型的干扰。我们最后采取了折中的办法对两种意见都进行计量估计，最后采用效果较好的模型。
数据采集 要申明一下的是由于我们在图书馆网页的数据库中收集到的GDP数据是以人民币为单位，而同期的对外贸易额则采用美元为计量单位，尽管我们花了很多时间查找也没有找到同期采用美元计量的GDP值。在固定汇率下，这个情况当然不会成为问题，但众所周知从改革开放初期到现在，美元对人民币的汇率从3倍多升到8倍多。所以我们参照了当时的汇率表将对外贸易额转化为人民币单位。通过计算得出增加值，数据如下：表（1）单位：亿元
原值 y x Lny Lnx
1978 3624.1 355 增加值 Y=y-y(-1) X=x-x(-1) 8.195361 5.872118
1979 4038.2 459.45 1979 414.1 104.45 8.303554 6.13003
1980 4517.8 570 1980 479.6 110.55 8.41578 6.345636
1981 4862.4 836.418 1981 344.6 266.418 8.489287 6.729128
1982 5294.7 1235.45 1982 432.3 399.029 8.574462 7.119191
1983 5934.5 1295.13 1983 639.8 59.685 8.688538 7.166366
1984 7171 1590.82 1984 1236.5 295.688 8.8778 7.372005
1985 8964.4 2066.7 1985 1793.4 475.88 9.101016 7.633708
1986 10202.2 2192.03 1986 1237.8 125.33 9.230359 7.692583
1987 11962.5 3403.65 1987 1760.3 1211.65 9.389532 8.132604
1988 14928.3 4578.09 1988 2965.8 1174.44 9.611014 8.429037
1989 16909.2 4853.08 1989 1980.9 274.99 9.735613 8.487369
1990 18547.9 5560.1 1990 1638.7 707.02 9.828112 8.623371
1991 21617.8 7225.8 1991 3069.9 1665.7 9.981272 8.885413
1992 26638.1 9119.6 1992 5020.3 1893.8 10.1901 9.118181
1993 34634.4 11271 1993 7996.3 2151.4 10.4526 9.329988
1994 46759.4 20381.9 1994 12125 9110.9 10.75277 9.922403
1995 58478.1 23499.9 1995 11718.9 3118 10.97641 10.06475
1996 67884.6 24133.8 1996 9406.5 633.9 11.12556 10.09137
1997 74462.6 26967.2 1997 6578 2833.4 11.21805 10.20238
1998 78345.2 26857.7 1998 3882.6 -109.5 11.26888 10.19831
1999 82067.5 29896.3 1999 3722.26 3039.3 11.3153 10.30549
2000 89442.2 39274.2 2000 7374.74 9377.9 11.40135 10.57832
2001 95933.3 42193.3 2001 6491.1 2919.1 11.47141 10.65002
参数的初步估计与检验
（一）将第一个模型的样本导入eviews软件进行OLS估计，得到输出结果如下：表（2）
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/12/03 Time: 18:29
Sample: 1979 2001
Included observations: 23
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X 0.985164 0.224344 4.391300 0.0003
C 2221.353 696.7956 3.187955 0.0044
R-squared 0.478695 Mean dependent var 4013.452
Adjusted R-squared 0.453871 S.D. dependent var 3665.183
S.E. of regression 2708.590 Akaike infocriterion 18.72919
Sum squared resid 1.54E+08 Schwarz criterion 18.82792
Log likelihood -213.3856 F-statistic 19.28351
Durbin-Watson stat 0.803785 Prob(F-statistic) 0.000255
（二）模型的检验
（1）经济意义的检验：从理论上讲，一个开放国家的对外贸易额的增长肯定有助于其GDP的增长，这在数据中看来是基本符合的。
（2）统计推断检验
从估计的结果可以看出，可决系数为0.478695，模型拟合情况似乎不理想，系数显著性检验T统计量为：4.3913。在给定显著性水平为0.05的情况下，查T分布表在自由度为N-2=21下的临界值为2.080，因为4.39131大于2.080，所以拒绝原假设。表明对外贸易额的增长对GDP的增长有显著性影响
3．计量经济检验
（1）由于我们建立的模型只有一个解释变量，所以多重共线性的检验就没有必要了。
（2）异方差检验
利用ARCH检验，得到如下结果：表（3）
ARCH Test:
F-statistic 0.849037 Probability 0.487209
Obs*R-squared 2.746639 Probability 0.432360
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/12/03 Time: 18:52
Sample(adjusted): 1982 2001
Included observations: 20 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 4857916. 3712977. 1.308361 0.2092
RESID^2(-1) 0.405442 0.254052 1.595900 0.1301
RESID^2(-2) -0.178332 0.279658 -0.637678 0.5327
RESID^2(-3) 0.074697 0.260757 0.286463 0.7782
R-squared 0.137332 Mean dependent var 7120790.
Adjusted R-squared -0.024418 S.D. dependent var 12715534
S.E. of regression 12869844 Akaike info criterion 35.75553
Sum squared resid 2.65E+15 Schwarz criterion 35.95467
Log likelihood -353.5553 F-statistic 0.849037
Durbin-Watson stat 1.963091 Prob(F-statistic) 0.487209
从输出的辅助回归函数中得obs*-squared为2.746639小于临界值7.81，所以不能拒绝原假设H0，表明模型中随机误差项不存在异方差，即模型没有其它干扰。由于模型拟和的不是很好，我们先不做进一步处理，再看看自相关的检验情况。
（3）自相关检验
用DW检验，根据表（2）可知DW值=0.803785，给定显著水平a=0.05,查Durbin—Watson表，n=23，k`=1，得下限临界值dl=1.257，上临界值du=1.437，因为DW统计量为0.803785<1.257。根据判定区域知，随机误差项存在正的一阶自相关，说明前一期水平对后一期水平有影响。结合到异方差检验中出现的没有干扰因素的问题，我们在这里先不做自相关的修正，接着看另一个模型。
开始第二个模型
将第二个模型的数据导入eviews软件进行OLS估计，得到输出结如下：表（4）
Dependent Variable: LnY
Method: Least Squares
Date: 12/12/03 Time: 20:21
Sample: 1978 2001
Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
LnX 0.739543 0.020431 36.19683 0.0000
C 3.538697 0.177203 19.96970 0.0000
R-squared 0.983486 Mean dependent var 9.858089
Adjusted R-squared 0.982735 S.D. dependent var 1.131745
S.E. of regression 0.148705 Akaike info criterion -0.894046
Sum squared resid 0.486491 Schwarz criterion -0.795875
Log likelihood 12.72855 F-statistic 1310.210
Durbin-Watson stat 0.465634 Prob(F-statistic) 0.000000
（1）经济意义的检验：从理论上讲，一个开放国家的对外贸易额的增长肯定有助于其GDP的增长，这在数据中看来是基本符合的，这与第一个模型一样是合理的。
（2）统计推断检验
从估计的结果可以看出，可决系数为0.983486，模型拟合情况相当理想，系数显著性检验T统计量为：36.19683。在给定显著性水平为0.05的情况下，查T分布表在自由度为N-2=21下的临界值为2.080，因为36.19683远大于2.080，所以拒绝原假设。表明对外贸易额的增长对GDP的增长有显著性影响
3．计量经济检验
（1）由于我们建立的模型只有一个解释变量，所以多重共线性的检验就没有必要了。
（2）异方差检验
利用ARCH检验，得到如下结果：表（5）
ARCH Test:
F-statistic 0.128204 Probability 0.942049
Obs*R-squared 0.464598 Probability 0.926597
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/12/03 Time: 20:56
Sample(adjusted): 1981 2001
Included observations: 21 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.016750 0.006053 2.767282 0.0132
RESID^2(-1) -0.024224 0.235417 -0.102900 0.9192
RESID^2(-2) -0.133794 0.229855 -0.582078 0.5682
RESID^2(-3) 0.017369 0.154586 0.112360 0.9119
R-squared 0.022124 Mean dependent var 0.014305
Adjusted R-squared -0.150443 S.D. dependent var 0.013524
S.E. of regression 0.014505 Akaike info criterion -5.458939
Sum squared resid 0.003577 Schwarz criterion -5.259982
Log likelihood 61.31886 F-statistic 0.128204
Durbin-Watson stat 1.798427 Prob(F-statistic) 0.942049
从输出的辅助回归函数中得obs*-squared为0.464598小于临界值7.81，所以不能拒绝原假设H0，表明模型中随机误差项不存在异方差，即模型没有其它干扰，与上一个模型一样其它因素对本模型产生的影响可以忽略不计。到这里有理由相信该模型的科学性，因为对于一个开放的国家，其进出口额的变动与其它影响GDP的因素往往是同向的，国内产业的高速发展在促进GDP增长的同时也刺激进出口额的，所以进出口额在很大程度上是对国内产业情况的综合反应，这也说明我们当初在选择解释变量的时候采用进出口总额而没有采用净出口额是很正确的，这个模型在避免异方差方面就显得很有道理了。
（3）自相关检验
用DW检验，根据表（4）可知DW值=0.465634，给定显著水平a=0.05,查Durbin—Watson表，n=23，k`=1，得下限临界值dl=1.257，上临界值du=1.437，因为DW统计量为0.465634<1.257。根据判定区域知，随机误差项存在正的一阶自相关，说明解释变量前一期水平对后一期水平有显著的影响，我们将在后面进行自相关的修正。
到这里有充分理由来肯定第二个模型优于第一个模型，所以采用第二个模型。
下面开始对第二个模型的自相关进行修正。
用Cochrane—Orcutt迭代法。
得出如下结果：
表（6）
Dependent Variable: LnY
Method: Least Squares
Date: 12/12/03 Time: 21:17
Sample(adjusted): 1979 2001
Included observations: 23 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 11 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 3.212285 0.354129 9.070941 0.0000
LnX 0.772216 0.038362 20.12969 0.0000
AR(1) 0.623489 0.128495 4.852231 0.0001
R-squared 0.993830 Mean dependent var 9.930381
Adjusted R-squared 0.993213 S.D. dependent var 1.099062
S.E. of regression 0.090543 Akaike info criterion -1.844882
Sum squared resid 0.163960 Schwarz criterion -1.696774
Log likelihood 24.21614 F-statistic 1610.802
Durbin-Watson stat 1.878204 Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .62
从表（6）可以看出，这时du<DW=1.878204<4-du,得到了明显改善。
通过以上分析我们，我们得到如下方程：
LnY = 3.538697+ 0.739543LnX
t= (19.96970 ) (36.19683 )
R^2= 0.983486 F=1310.210 DF=24
该模型的经济意义可解释为：对外贸易额每增长1%，则GDP平均增长0.739543%。
做出该模型的散点图如图（1）：
（图中X和Y表示LnX和LnY）
拟和的不是很好，经过分析我们发现进出口额与GDP值的变动在1983年1998年出现了异常情况，导致散点兔出现两个拐点。1983年对外贸易的增幅为59.85显然比相邻年份小，但GDP值似乎没有受到影响，这与改革之初对外贸易不太稳定的实际情况相吻合；1998年对外贸易出现了负增长为—109亿元，对于1998年进出口额的负增长，GDP的增长为3882.6虽然受到影响但没有像对外贸易额那么剧烈。东南亚金融危机导致对该地区和香港台湾的进出口额受到影响，以及国内爆发100年不遇的大洪水可以解释对外贸易额的锐减。现在我们将剔除这个数据再次进行OLS估计，（表中样本78到2000表示的是78到2001的数据剔除83和98年后的OLS估计）来看看情况会如何变化。
表（7）
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/13/03 Time: 12:14
Sample: 1978 1999
Included observations: 22
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X 0.728822 0.020918 34.84266 0.0000
C 3.628446 0.181152 20.02985 0.0000
R-squared 0.983793 Mean dependent var 9.847123
Adjusted R-squared 0.982982 S.D. dependent var 1.114807
S.E. of regression 0.145429 Akaike info criterion -0.931756
Sum squared resid 0.422989 Schwarz criterion -0.832570
Log likelihood 12.24931 F-statistic 1214.011
Durbin-Watson stat 0.526996 Prob(F-statistic) 0.000000
得到更佳的效果：
可决系数和修正可决系数更高，且T统计值仍然很理想
LnY = 3.628446+0.728822LnX
t= (20.02985 ) (34.84266 )
R^2=0.983793 F=1214.01 DF=22
该模型的经济意义可解释为：对外贸易额每增长1%，则GDP平均增长0.733091%。作出散点图。（图中X和Y表示LnX和LnY）
98年处拐点被修匀，但早期散点仍然不是很平滑，从理论上可解释为改革初期由于开放程度不够高，对外贸易的变动对GDP增长的影响力度不够大。因此可以认为：长期内，一个对外开放的国家当国家外部经济环境没有重大变化的情况下，国家对外贸易与GDP确实存在对数线性相关关系，可以用最初的模型Lny=C+C2Lnx+u0进行拟和。表明，一个开放国家的对外贸易额在很大程度上是对国内产业情况的综合反映，会在很大程度上影响它的GDP值，可以借助一个对外开放的国家或者地区对外贸易额来研究其总体经济状况。
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