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曲面上测地线及其短程性的稳定性
［摘要］在平面几何中，直线起了非常重要的作用，我们希望找出任意曲面上与直线作用类似的曲线，公元1698年瑞士雅各布》伯努利提出了测地线问题，给我们找出了这样一条曲线：测地线率处处为零的曲线——测地线。我们认为，测地线地曲面上是稳定的，其意为一条弹性柔软的细线，在给定曲面拉紧时，其形状应是测地线，且不会使曲线变形，因而我们认为在局部领域中测地线是最稳定的。
［关键词］曲面 测地线 稳定性
一、测地线的存在性
我们把曲面上两点之间的短程线称为测地线，球面上的测地线即大圆。当我们走在平坦的旷野上时，我们会依据两点之间直线最短的原理，选择连结始点与终点的最短路线。假如我们航行在一望无际的大海或者高空中，也必须去寻找最短路线。这些其实都是曲面上的“直
