郑晓燕 一次函数图象初中数学教学
文档摘要 “一次函数”是浙教版义务教育课程标准实验教科书八年级（上）第七章内容。这章内容是初中数学教学重点内容之一，如何使用课本内容，引导学生进行探索与发现，培养学生创新意识与应用意识，是课堂教学改革的方向。通过一次函数图象的学习过程和思考问题，面对现状会发现问题，进而对问题会进行科学的猜想、收集信息并进行组合加工，设计出新颖、便捷的解题方法。
关键词 一次函数 图象 本质 方法
0、引言
新课程标准下初中数学教学开展丰富的课程资源，教师形成正确的数学观、学生观、教学观和评价观。积极引导学生理解知识的意义、发展创新性、形成积极的学习态度和正确的价值观。数学教学内容是“数学基础知识”、“数学方法”与“数学思想”的有机整合。其中“数学方法”是核心要素，且以隐性形式或弥散于教材的章节中、课后习题中。
1、数与形
华罗庚：“数离开形少直观，形离开数难入微。”利用数形结合的思想，可沟通代数，几何的关系，实现难题巧解。下面举例引导学生怎样看一次函数图象说话，让一次函数图象具有生命。
例（*）一艘轮船和快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程中，路程随时间变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）轮船先出发，快艇后出发，相差多少时?
（2）轮船与快艇行驶的速度分别是多少？
（3）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的
函数解析式（以下所有的例题都不要求写出
自变量的取值范围）
分析：（1）由图可得，轮船从甲港出发2时后，
快艇才从甲港出发；
（2）由图可得，轮船8时行160千米，快艇4时行160千米，分别求其速度；
（3）由已知条件可设两条直线分别为 y=kx(k≠0)和y=ax+b(a≠0)，然后根据图象给出的点的坐标，利用“待定系数法”可确定两条直线的解的形式.
解：（1）轮船先出发，快艇后出发，相差2时；
（2）由图可得，轮船行驶的速度为20（千米/时）；快艇行驶的速度为40（千米/时）；
（3）设表示轮船行驶过程的函数y=kx(k≠0)，由图可知，当x=8时，y=160，
∴160=8k，解得k=20
∴表示轮船行驶过程的函数解析式为y=20x；
设表示轮船行驶过程的函数解析式为y=ax+b，由图象知：当x=2时，y=0;当x=6时，y=160.
∴ 解得
∴表示快艇行驶过程的函数为y=40x-80
本题主要通过一次函数图象与坐标轴交点的意义来解决实际问题，因此弄清楚交点的意义是关键，然后用待定系数法求函数的解析式。但浙教版八年级（上）第七章一次函数很多练习中，经常会遇到关于根据函数图象求函数解析式的填空题和选择题，待定系数法存在计算量大，耗时间等缺陷，那么怎么在有限的时间内有效的解决问题呢？在课堂教学就需要引导学生在解题过程中不能墨守成规，而需要学生多观察，多发现，大胆去探求解题的最佳途径、方法。新课标中常提到创新思维，那让怎么学生去创新呢？这里需要在课堂教学中培养学生有敏锐的观察力，创造性的想象，保证顺利解决问题，使学生在单一型转化多角度，显得积极灵活从而培养学生创新思维。
2、 现象与本质 根据现行教材体系，初一学生学习了方程的有关概念后会认为，形如y=40x-80的式子表示一个二元一次方程；初二学生刚接触一次函数概念时，会认为y=40x-80表示一个一次函数；当学生用描绘函数图象的一般方法描出y=40x-80的图象后，又认识到y=40x-80还可以表示一条直线。 从哲学的角度去看，y=40x-80表示一类事物的本质联系，其内容是极其丰富的，而表达这丰富内容的形式却是相同的。这正表明，同一事物在不同的外部条件下可有多种不同的外部表现形式，相同的外部形式可以表示不同的本质内容。
在物质世界中，没有现象，就不能表现出事物的本质，根据本质理解事物表现出来的现象，这在数学上也会如此。
例如，在初一年级，学生可以顺利地判定二元一次方程组的解集为空集，而相对于认识"y=2x+1与y=2x+3表示两条平行直线，自然没有交点"，属于对事物表象与现象的认识；只有达到透彻理解一次函数的概念与性质以后，才算是认识了其本质。同样我们可以一次函数图象的交点，求二元一次方程组的解或近似解。
从而教师引导学生认识知识本质尤为关键，使学生能结合现象和本质更好掌握知识，相辅相成，事倍功倍。
3、特殊与一般
为了利于学生认识事物本质的属性，在教学过程总是先介绍简单的、特殊的内容，然后再逐步推广、逐步加深到较复杂的，更一般的内容，从而引导学生逐步认识事物的本事属性，掌握对事物的认识规律。
下面根据函数图象求函数解析式来
举例说明特殊到一般。
根据函数图象结合图象本质求图一、
图二、图三的函数解析式量的关系：
路程(y)=速度×时间(x)
依次递推从而的到一般的依次函数表达式：
.
在函数这一章节，我们可以很清楚的
让学生明白其数学知识只是沧海一粟，这
里就需要培养学生无穷无尽的求知欲望，
从而更有效的去学习。
4、拓展与应用
函数图象是研究函数性质的前提，而函数性质又是研究其图象的基础。一次函数虽然简单，但是学生对一次函数图象的相关知识不太熟悉，因此需要教师引导学生结合已有的知识理解函数。
随着学生知识的增多和认识能力的提高，他们对事物本质的认识也将逐步地从感性上升为理性，使学生有兴趣不断的去探索、去发现，更巧妙的，更便捷的解题方法。如例（*）中的题意，运用数学知识结合一次函数与二元一次方程，我们可以利用函数图象构造出学生熟悉的行程问题中的追击问题来求函数解析式。如下：
例（**）：轮船先快艇2时出发从甲港出发去乙港，经8时到达距离甲港有160千米的乙港，快艇4时到达乙港，分别求出轮船和快艇行驶过程中路程(y)与时间(x)的关系式。
分析：根据路程、速度、时间基本数量关系：路程=速度×时间
∴表示轮船行驶过程的函数解析式为y=20x；当轮船行驶时间为x时，快艇则花了（x-2）时，∴表示快艇行驶过程的函数为y=40（x-2）
这样就让学生明白求函数解析式就不一定要应用待定系数法，并且能够清楚明白的理解题意。结合以上所求的函数解析式，
我们可以进一步拓展找到图象平移后
函数解析式的变化规律：
(1)当一次函数y=20x的图象
向右平移2个单位得到y=40（x-2）
从而可以得到：
若y=kx的图象向右平移a个单位，
得到y=k(x-a);
若y=kx的图象向左平移a个单位，
得到y=k(x+a);
(2)当一次函数y=40（x-2）向上
平移20个单位，得到y=40（x-2）+20；
从而可以得到：
若y=kx的图象向上平移b个
单位，得到
y=kx+b
若y=kx的图象向右平移b个
单位，得到
y=kx-b.
综合以上，我们可以知道在函数性质及函数图象教学活动中，局限于教材中的知识是远远不够的，教师如何把握、处理教材需要不断去专研的。教学重在培养学生对数学的悟性，更好的掌握基础知识，引导学生利用数学经常运用的数行结合、归纳、类比、实践等方法，打破原有的教学解题程序，设计出独出心裁，别出新颖的解题方法。这样在教学过程中体现课堂教学新思路，让学生知道数学源于生活，用于生活的。并且一种观念和思想方法的传播才是教学设计的最高境界，在有限的时间内让学生解题中很快找到可以用其他方法替代的思想，从而让学生明白函数图象到底告诉了我们些什么！
参考文献
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