提高数学教学有效性的若干思考———观摩宁波市三星级教研组展示活动有感
提高数学教学有效性的若干思考———观摩宁波市三星级教研组展示活动有感
近日，本人有幸参加了在宁波东海实验学校举行的三星级数学教研组展示活动。与会的全市各校的教研组长围绕新课程的实施，教学的有效性进行了积极地、有益的探索。会上，东道主宁波东海实验学校、宁波惠贞书院、余姚舜水中学分别就浙教版七年级下《3.2可能性的大小》展示了三节示范课，上课教师尽可能地发挥学生的主体功能，让学生带着问题展开思考活动，自己提出问题，通过小组讨论发现问题，解决问题，充分调动学生的学习热情，真正起到了引导者、组织者、参与者的作用。
应该说，在提高课堂教学的有效性方面，三位老师为我们作了很好的示范。综观三位老师的课，我认为有许多共性：
1、重视教学情境的创设
在实施新课程以来，课堂教学情境的创设已越来越受到重视，因为它不仅关系到学生学习兴趣的高低、学习积极性的调动程度，还直接影响到课堂教学效率的高低、影响到学生学习是否能主动生动地进行。三位老师都为此作出了努力。从“一场由硬币决定胜负的比赛”到运动会选彩旗队；从姚明和刘翔掰手腕比赛到游戏转盘；从例题到解答；每个环节都有所体现。尤其是第一位老师问题情境的创设不只是在课前，而且贯穿在课堂的每个环节，选准了知识的立足点和生长点。
2、重视学生动手能力的培养，并较好地处理了动手与动脑的关系。
这是本节课的一个特点，也是三位老师今天最明显的一个特点，无论是概念的形成过程，还是概念的应用过程，教师都安排了一定量、一定时间的动手操作。有老师和学生的掷骰子游戏、拿石子游戏（课件演示）、拼房子游戏和“抢30”游戏等，同时三位老师都较好地处理了实验探索、实验验证与培养学生动手能力之间的关系。
3、重视知识发生发展过程的展示
对于事件的可能性大小这个概念的形成，由于很难下一个简洁明了的定义，所以三位老师先安排了一个合作学习的栏目，都设计了红绿灯时间设置的问题，三位老师都很好地理解了教材的编写意图，通过一系列的变式并且处理得自然、有效。
4、重视合作学习的设计
合作学习不仅可以体现在形式上，也可以体现在过程中，不仅可以学生之间的一种合作，也可以体现在师生之间的一种交流。比如第一位老师的“风景区的游览路线图”，第二位老师的分组、分工、展示（补充）；第三位老师的“可能性大小在数轴上表示”等等。
怎样的课堂教学才是有效的？在于我们评价一堂课的基点在哪里，是老师还是学生？这似乎不必争议，肯定是学生。这样，我想就从怎样的课堂教学是对学生最有效的角度来谈谈自己的一点想法。
一、课堂是观照学生的生活世界的课堂，适合学生的教学就是有效的
怎样才能说是适合学生？我认为至少应该考虑以下几点：（1）教学的设计应该建立在对学生充分了解的基础之上，也就是要考虑学生的基础，把教学的设计建立在学生的“最近发展区”，学生通过跳一跳能够摘到桃子的；（2）教学方法的选择应该是学生所熟悉的、容易接受的，哪些该讲，哪些可以不讲；（3）教学内容的选取应该是学生能够接受的，包括例题的选取、练习的安排都应该符合学生的知识基础和认知规律。这里我举两个自己在教学中的例子。
例1．浙教版七年级上册“2.2有理数的减法（二）”这部分内容主要的难点在于省略加号的方法，前几届学生都感觉比较难掌握，符号弄错的现象很多。今年想换一种教学思路，没想到这次会跟着学生的思路走。
师：要计算，你认为怎样计算简便？请先试一试.
生1：
师：我们可以先把减法转化为加法，然后根据加法交换律来做，那还有不同的方法吗？
一会儿，一个成绩比较好的学生举手了。
生2：我觉得可以省略各个加数的括号和他前面的加号，简化算式 =，再用以前的加法减法法则算下去。
我心中一阵窃喜，正在佩服这个学生思维的敏捷，终于有人入正题了。这时，一个平时比较调皮的学生把手举得很高：“老师，我的方法比他好多了，我觉得可以用“同号得正、异号得负”的方法，马上就能做出来！”
=
师：你是怎么知道的？
“书上35页有理数的乘法里有的”
“地球人都知道了”
随后课堂里爆发出一阵大笑，看来班上有很多同学都已经看过下一课的内容了。这下惨了，我被“逼上梁山”了，如果我不讲就不是地球人了，于是灵机一动：“那大家觉得这种方法可行吗？这可是乘法的法则呀？
生3：我觉得可以做，虽然是乘法的法则，但可以先借来用一下嘛，这句话简单易懂，我就不会搞错了。
生4：我们可以叫它“省略加号法则”或则干脆叫它“减肥法则”，通过这个法则，一个式子变短了，就想人一样减肥了。
在使用教材的过程中，教师可以根据需要对教材内容进行适当的删减，以更加符合学生的实际，比如我们学校的学生都来自山区，基础比较薄弱，所以有时更应如此。
例2．在浙教版七年级上册“5.3一元一次方程的应用（3）”，书中安排了两道应用题
一道是工程问题，还有一道是利率问题。小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%，到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元，问小明存入银行的压岁钱有多少元？有关储蓄问题，在小学里虽然接触过，但由于教学要求不高，因此，大部分学生对这些内容的理解还感到有一定的困难。课前，我也试着询问了几个学生，发现被抽到的学生很少能正确说出有关利息、本利的计算方法，甚至还有一部分学生根本弄不清利息、本利指的是什么。在这种情况下，一节课要完成两道应用题的教学不大可能，尤其是第二题，难度比较大，所以，决定将这节课安排成两课时完成，即专门抽出一节课，进行储蓄问题的教学。我是这样设计的：先让学生合作解决老师的一个问题：我们学校的李老师为了准备6年后女儿的大学费用，现在打算用10000元参加教育储蓄（不收利息税）。下面有两种储蓄方式：（1）直接存一个6年期；（2）先存一个3年期，3年后本息和自动转存一个3年期。聪明的你们，帮李老师出出主意，应该选择哪一种方式？附：教育储蓄利率一年2.25%，三年2.70%，六年2.88%。这题学生做起来不会太困难，接着让他们解决自己身边的问题：小明把1000压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%，根据以上信息，你还能知道什么？然后在做两个变式练习（1）上面问题中，若将1000元压岁钱改为到期支取时，扣除利息税后小明实得利息20元，其他条件不变，你能求出小明存入银行的压岁钱有多少元吗？（列方程求解）；（2）上面问题中，若将1000元压岁钱改为到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为1000元，其他条件不变，你还能求出小明存入银行的压岁钱有多少元吗？（列方程求解）。这两题虽然都用方程求解，但有了上面知识铺垫，学生解决起来不会感到吃力。
二、课堂是培养学生灵性的课堂，参与度高的就是有效的
课堂的学习归根到底是为了促进学生积极、主动地进行学习。无论教师采用什么方法，采取什么手段，无论教师如何组织，都是为使学生能参与到课堂教学中来，让学生能成为学习的主人。从三位老师教学中，我们不难发现一个共性就是学生的学习热情非常高，课堂气氛相当活跃，学生已经完全融入了课堂当中，忘记了后面还有这么多的老师在听课。以第一节课为例。教师把本节课学习的内容设计成小聪到车站接朋友小明到北仑游玩开始在路口遇到红绿灯然后到九峰山风景区和凤凰山主题公园，整节课充分挖掘课本，把知识串联起来，让学生感觉很亲切，让听课老师也感觉耳目一新。从让学生和老师比赛揭示事件的可能性大小由事件发生的条件决定——红绿灯时间设置——九峰山旅游线路——凤凰山主题公园的智慧屋，归纳出一般规律——解决拿石子游戏问题等等。可以说学生自始至终都在积极的观察、思考、动手操作等活动中，可以预见，这样的教学是相当有效的。
在华东师大版七年级下册的“生活中的轴对称”一节中，我通过大量的图片让学生感受生活中的轴对称，建立轴对称的概念。通过剪纸、画图案探索轴对称的性质。在学完概念和性质后，我又安排了如下的一个活动：
口答：（1）在你学过的数学符号中，哪些是轴对称图形？
（＋ － = ∨ ∧ ∴ ∵ ⊙ ⊥ △等）
（2）如果把一个标点符号看成是一个轴对称图形，那么哪些标点符号是一个轴对称图形？ （﹗ ： － －《》（）……等）
分组游戏：游戏规则：全班同学分四个大组，在黑板上轮流写，每人写一个，写对一个得1分，写错一个扣1分，最后总分高的获胜。
如果把一个字母看成一个图形，请写出26个英文字母中是标点符号看成是一个轴对称图形的字母。（A B C D E H I K M O T U V W X Y）
如果把一个汉字看成一个图形，请写出26个英文字母中是标点符号看成是一个轴对称图形的汉字。（田、中、申、日、人、由、回、巨、个、十、一、大、出、且、王……）
课堂上学生活跃的气氛已可想而知，既调节了情绪，又使学生加深了对轴对称图形的理解，还起到了与其他学科知识横向联系的作用。数学大师陈省身教授说过：“数学好玩”。初看让人费解，细细想来，这不正是我们多年苦苦探索、努力追求的目标吗？
三、课堂是给予学生先进文化浸染的课堂，有序的就是有效的
这里的有序是指学生的学习是一个有序的系统，知识的安排应该循序渐进，教学的设计应该符合学生的这种认知规律，便于学生知识的建构，问题的设计是环环相扣的，而非跳跃性，脱离学生的实际。学生在不知不觉中学习知识，发展能力。张奠宙教授提到：“数学教学必须在很短的时间内将人类几千年来积累的数学知识，让学生很快地取其精华，掌握其核心的、基础的部分，没有效率的教育，不是好的教育”。这正是从有序性上体现教学的有效性。
本人今年6月在奉化市莼湖初中上华东师大版九年级上册的“圆的基本元素”一节公开课时，在圆的定义教学中，我是按如下方式引入的：
师：为什么车轮要做成圆形的呢？难道不能做成别的形状，比方说三角形、四边形等等？
学生纷纷议论：不能，它们不能滚动！
师：那如果做成上述形状到底会怎样呢？（说着用课件展示几个奇形怪状的车轮动画）
学生看着怪车轮费力的样子，而圆车轮的人哼着歌，先是迷惑，继而大笑，经过一阵窃窃私语，有学生答道：如此，车轮前进时是忽高忽低的。
师：为什么做成圆形的车轮就不会忽高忽低？
经过讨论，学生猜想到：因为圆形车轮上的点到轴心的距离是相等的。至此引出关于圆的定义，真是水到渠成。
怎样的课堂教学才是有效的？要回答这个问题并不是我今天写这些就能解决的，在这里我权作抛砖引玉，引起大家的思考和讨论，使课程改革能更好的得到落实。
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