构建有效生成 彰显丰盈的数学课堂
温州市龙湾区实验中学 王振华
【内容摘要】新课程理念倡导教师慧捉课堂亮点，促进课堂有效生成，优化数学教学，以增强教学的有效性.本文结合课堂教学实践，抓住课堂动态生成特点，从备课预设、课堂呈现两方面进行开发和加工，捕捉和拓展，以期构建动态生成，继而挖掘其潜在的智能训练因素：或启迪思路，提炼方法；或引申问题，丰富内涵；或串联知识，扩大成果；或鼓励创新，提升智慧，从而彰显丰盈课堂.
【关键词】教学预设 动态生成 有效
1 问题的提出
新课程理念下的课堂教学不再是机械、僵化地传授知识的线性过程，而是多维立体的动态生成过程，正如叶澜教授所说的：“课堂应是向未知方向挺进的旅行，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程.”
而在实际教学中，课堂开放了，学生自主参与学习的机会多了，教师“如何钻研教材、合理布局预设生成？如何把握课堂、调动学生凸显生成？如何合理重组动态资源，升华生成？”这就要求教师凭借自身的教学底蕴及时进行教学诊断，慧捉课堂的“偶发”、学生的疑问和创见等精彩瞬间，共同构建动态生成的课堂，使课堂成为师生互动，心灵对话的舞台，成为师生共同创造奇迹，唤醒沉睡的潜能，彰显丰盈的课堂.
2 精心备课 预设与生成共舞
一堂丰盈的数学课，需要预设与生成共舞，通过预设促进生成，在精彩的生成中完成预设，在预设中体现教师的匠心，在生成中展现师生智慧互动的火花.因此，教师在备课时，要根据学生心理、学习需求、知识层面钻研教材，确定“以学定教”，预设课堂.
2.1 盘活例题 促进生成
叶圣陶先生说：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受到实益，还要靠教师的善于运用.”新课程的教学材料更需要教师脚踏实地地钻研和开发数学文本，从而挖掘和盘活数学文本，促进生成.
案例1 浙教版八上《1.2平行线的判定》之例2：如图,已知
∠C+∠A=∠AEC．判断AB与CD是否平行，并说明理由．
在备此例题时，考虑到实际学情（所教班学生有预习的
习惯和数学基础扎实的特点），将此例进行改造，创设趣味盎然的情景，让学生感受“会跳舞的平行线”，即将一根橡皮筋系在AB、CD的两个端点A、C上，手拿图钉拉动橡皮筋，变动手势，从而得到了新的“舞蹈曲线”.（准备材料：一根橡皮筋、两根细木条、钉子、图钉、一块小黑板）
（1）舞姿1：稳扎稳打，呈现姿势
如图1，已知∠C+∠E =∠A，判断AB与CD是否平行.
（2）舞姿2：进而侧移，姿势优美
如图2，已知∠E+∠A=∠ECD，判断AB与CD是否平行.
（1）、（2）的舞姿由教师演示、给出舞姿名称、赋予条件，
学生说理，当时课堂氛围活跃，学生兴趣高涨，借机我把课堂
还给学生，由学生演示、给出舞姿名称（有修改）、赋予条件
（有指导），学生说理，把课堂推向高潮.学生舞出了如下样式.
（3）舞姿3：灵动跳跃，婀娜多姿
如图3，已知∠C+∠A=∠AEC，判断AB与CD是否平行.
（4）舞姿4：勇往直前，势不可挡
如图4，已知∠C+∠AEC +∠A=360°，判断AB与CD是
否平行.
在（3）、（4）说理中，有了（1）、（2）的铺垫，学生找到了多种添辅助线方法，如：①延长CE交AB（或BA的延长线）于点F，②连结AC，③过点E作EF∥CD，进而打开了学生思维，激活了整个课堂.
此时，一位同学提出：“我可用双手拉动橡皮筋，舞出新花样！”.大家兴致勃勃，在笔者的指导下，进行了分类、归纳（图5、图6、图7、图8）.
（5）舞姿5：连续跳动，梦幻变化
在学生原有知识和积累了新知的基础上，提出了挑战性问题：
① 如图5、图6，已知AB∥CD，判
断∠1、∠2、∠3、∠4有何数量关系.
② 如图9、图10，已知AB∥CD，根
据①的结论，你发现了什么规律.
以上每一步都是环环相扣，都是开放
的，不同的舞姿展示不同的精彩生成，而这些需要教师面对教学文本时，完全可以根据实际需要对其进行改编，编得让学生更易接受，编得使学生要学、乐学.
2.2 精构框架 推进生成
备课的关键是考虑课程要求和学生的学习需求并精心设计课堂教学环节.精构框架是用简略的数学语言表述问题解决的策略，把学生置身于有意义的框架中，促使学生积极成为问题解决的主角，在框架中获得感悟，推进生成.
案例2 浙教版七下《4.4二元一次方程组的应用》之例3：通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息:①快餐总质量为300克；②快餐的成分:蛋白质,碳水化合物，脂肪，矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%，矿物质含量是脂肪含量的 2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%.根据上述数据回答下面的问题:（1）分别求出营养快餐中蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质的质量和所占百分比；（2）…
由于该应用题信息量大，所求量有4个，给学生第一感觉有些棘手，找不到问题解决的切入口.备课时主要考虑指导学生用圈点划审题，用简略的数学语言表示等量关系和如何设元，紧绕问题精构框架.
问题1、用简略的数学语言表示等量关系：
（1）蛋＋碳＋脂＋矿＝300；（此等量关系在教师点拨下完成，以下式子由学生讨论完成）
（2）蛋＋脂＝300×50％； （2）′碳＋矿＝300×50％
（3）矿＝2×脂；
（4）蛋＋碳＝300×85％. （4）′脂＋矿＝300×15％
问题2、你能根据哪条信息进行恰当的设元和求解？
生1：设蛋为 
克，脂为
克，由（1）、（3）、（4）组合，得
％
=300.
生2：老师，我认为可以列方程组．由（2）′、（3）、（4）组合，得
300×85％ 
=150.
生3：这不是同一种想法吗？只是列方程和列方程组不同形式而已．
师肯定了生2回答的正确性，并借生3的话语指出，多种方法的前提应该是多种角度选择，而非仅仅是形式不同，“那你还有不同的方法吗？”
生4：只需设脂为 
克即可，由（3）、（4）′组合，得
300×15％.
（学生见到如此简便的方法，掌声骤然响起……）
这样备出框架式的教学环节设计，便于学生将新的学习材料同自己原有的认知结构联系起来，不同的选择或演变等量关系凸现不同的精彩生成，是主动建构而不是被动机械过程，打破了传统教应用题的说教模式，注重了学生的主体地位和课堂开放，使学生的旧知在教师的引导下得到了升华，预设目标就这样在生成中添入了灵活、创新的成分，提升了水平，实现了超越！
2.3 串线备课 孕育生成
著名数学家波利亚认为：“一个专心认真备课的老师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域”．因此，教师在备课时以某个知识点为主线，进行串线的教学设计，它具有激发联想、发散思维的作用，利于学生知识“迁移”，益于课堂动态生成.
案例3 在上完了浙教版七上第七章《图形的初步认识》后，设计了一节数学探究活动课——惊奇的规律： 
.
引例 浙教版作业本（2）P37第11题：图（1）的直线上有几条线段？图（2）的直线上有几条线段？图（3）的直线上有几条线段？由此，你能得出什么规律？如果直线上有10个点，有几条线段？
推广：若直线上有 
个点，共有几条线段？
从特殊到一般归纳规律得： 
（条）.
师：你能举出类似于此规律的例子吗？
生1：在学整式时，做过这样题目， 
位同学聚会，彼此之间握手一次，共握手
次.
生2：
支球队进行单循环比赛时总的比赛场数为
场.
生3：在直线外取一点O，连结OA、OB、OC、…，
则三角形的个数为 
个.
生4：把图中的直线擦去，在顶点O处就有
个角.
师生进行归纳：
并提出“交点的个数”和“直线的条数”的探究问题.
经过多次尝试、探究，所得结论 
，让所有学生非常惊奇而难忘.
串线备课把跨章节中类同的知识点进行了整合，有着以点铺面的效果，既构建了完整的知识体系，又与学生共同创建了生成而发展的课堂.
3 慧捉课堂动点 凸显有效生成
新课标指出“教师应尊重学生的想法，鼓励学生的独立思考和见解，课堂教学应体现学生的主体地位.”因而课堂不再是一出按教案上演的“情景剧”，学生带着自己的知识、经验、情感与同学和老师进行交流、共享.各种不确定因素，使课堂出现了一个个“生成点”.一个有着厚实底蕴的教师，应充分运用教学机智，巧加选择、聚焦、重组动态资源，创建丰盈的课堂.动态教学可以采用以下几种方式进行生成.
3.1 疑点生成教学，柳暗花明
古人云：“为学患无疑，疑则有进”.当学生质疑问题时，正是学生主动求知、主动学习的生动体现，也是培养学生创新品质的重要途径，教师不妨静心倾听，深入思考，寻找价值，有时会迎来不曾预约的精彩，学生的疑问既生成了亮点，又升华了课堂.
案例4 在校对浙教版八上第二章特殊三角形的目标与评定的
16题：如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时
B到墙底C的距离为0.7米. 如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么
点B将向外移动多少米？
通过学生的仔细观察和严格计算后，发现梯子外移
1.8米.此时，一位平时爱表现的学生甲提出了质疑：按我的主观想象，顶端下滑了0.4米，同时底端也应外移0.4米，怎么会不相等，那有没有存在梯子上、下端滑动的距离一样呢？
（这个问题引发了师生们浓厚的兴趣和深入的思考.）
生乙：记AB和A1B1的交点为O，在下滑过程中，发现△AA1O在变大，而△BB1O在变小.当△AA1O≌△BB1O时，就有下滑距离AA1和外移距离BB1相等，即AA1＝BB1.
根据AAS得出△ABC≌△A1B1C，…
∴AA1＝BB1＝AC－A1C＝B1C－BC＝AC－BC＝2.4－0.7
＝1.7(米).
师：这就是数学存在性问题解决的思路：假设存在
→推理论证→得出结论.若能导出合理的结果，就做出
“存在”的判断，若导出矛盾，就做出“不存在”的判断.
生丙：可列方程直接解决.设AA1＝BB1＝ 
，则A1C＝
，B1C＝
.
由勾股定理得， 
，解得，
.
（同学们安静地听完生丙的表述，教室里顿时发出雷鸣般的掌声……）
师：真是漂亮的构思！将数与形完美结合，美不可言，妙不可收.
因而在课堂教学中，教师要重视学生的质疑问难，善于慧捉学生的问题，因为问题是科学研究的出发点，问题也是生长新思想、新方法、新知识的种子，往往就在学生的质疑问难中生成教学.这样的课堂才会高涨迭起，精彩纷呈，既培养了他们解决问题的能力，又拓展了他们的数学思维空间.
3.2 错误点生成教学，星火燎远
心理学家盖耶认为“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，谁就将错过最富有成效的学习时刻.”当一些关键的、有普遍意义的错误被教师及时慧捉并提炼成全班学生学习的新资源时，就有可能帮助学生突破思维定势，使他的认识更加深刻，拓宽视野. 因此说错误是极具生成意义的动态资源.
案例5 刚学三角形全等证明时，学生时有用SSA求证两个三角形全等.笔者利用课内练习3：“如果两个三角形两边和其中一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？”索性开展了一次研究性学习.由于七年级刚接触几何，思路窄，直观强，因而设置了几个画图探究问题.
探究1：画出两条边长分别为 
、
，长度为
的边所对的角为
三角形，情况会怎样呢？
学生通过画图发现，根据条件不
能确定唯一三角形，因此满足两边和
其中一个角对应相等的两个三角形不
一定全等. （如图1）
教师：那么两边和其中一个角对应相
等的两个三角形一定不全等吗？
探究2：在探究1中给出的这个角是
锐角. 若它的其他条件不变，而将相等的
角变成直角，则这两个三角形全等吗？（如图2全等）
在探究2中，画图需要边长调整，学生得出了“长边对大角”的结论.
（这结论不但为下步画钝角三角形作铺垫，而且升华了此命题的无限价值）
探究3：若探究1的其他条件不变，继续将相等的角变成钝角，则这两个三角形全等吗？(如图3全等)
探究4：若这个是锐角，两个三角形就一定不全等吗？
学生受以上探究的启发，得出结论：只要添加相等的角是较大边所对时，探究4也全等(如图4)
教学中能巧妙利用学生产生的错误，让学生在前因后果中顿悟错误，在探究问题中解决错误.真实的课堂教学会因错误、发现、探究、进步的良性循环而充满丰盈.
3.3 意外点生成教学，百家争鸣
课堂上常有一些无法预见的教学因素或教学情境，会与课前预设不一致甚至相矛盾的意外发生（如教师打漏或打错字……）. 我们应正视课堂教学中突发的每件事，善于捕捉与利用，把原先可能成为“病点”的问题转化成教学的“亮点”.
案例6 在八下《5.6三角形的中位线》教学中，探究定理证明时，预设是：
（1）实验操作：请同学们将准备好的三角形纸板沿着中位线DE剪一刀，将它分成的△ADE和四边形DECB的某一边完全重合拼结成平行四边形.（如图）
（2）画图：画出你拼结好的图形.
（3）猜想：在你拼结和画图的过程中，你能发现△ABC的中位线DE与第三边BC有什么关系？（从数量和位置关系思考）
（4）小组交流，论证猜想.
而在实际教学出示幻灯片演示时，由于粗心打字丢了（1）中“平行”两字，把平行四边形变为四边形.当时，学生展开了剪、拼、画、讨论的活动，课堂氛围非常活跃.但在巡视指导时发现，情况“不妙”，学生画出如下图形.
本意就想让学生按部就班进行，水到渠成.可看到学生讨论激烈，画出成果（部分学生画了多个，在比较，在找方法），笔者也自然融入这种氛围，参与了交流，即兴提了一句：同学们若是画出相同的图形，可进行合作交流，离开位置也无妨.（其目的让学生产生证明思路上的共鸣，进行互助性学习.）
结果是一发而不收.不但学生自主完成了证明，而且他们都“乐”了.
对于第（1）、（2）图：学生发现有三种证法：
证法一：延长DE，使DE=EF，连结CF.证四边形DBCF是□.
证法二：过C作CF∥AB，交DE的延长线于点F.证四边形DBCF是□.
证法三：延长DE，使DE=EF，连结CF、DC、AF.证四边形ADCF是□.
对于第（3）、（4）、（5）图：找不到证明的方法.学生在拼结中发现，明知有三角形全等和平行四边形存在，就是找不到解决的条件，只好“望洋兴叹！”
对于第（6）图：作AF⊥BC，DH⊥BC，EG⊥BC，连结DF，
EF.由直角三角形的中线性质得AD＝DF，AE＝EF，证得关键一
步AF⊥DE，…（由于此证法综合强，笔者也参与讨论、指导.）
在参与探究图（6）的证明中，笔者萌发了如下想法：若
把它分割成两个直角三角形，DO、EO变成直角三角形的中位
线，可否考虑从直角三角形的中位线特殊情况证明成立，然
后推广到锐角三角形和钝角三角形的中位线证明（如下图）.（方案可行，与学生进行了再共享）
通过对课堂“意外点”的因势诱导，把学生原生态的素材变成新的教学资源，把原先可能成为病点的问题转化成教学的亮点，形成了百家争鸣的气象，使课堂成为思维交集的场所.在这个过程中，教师不仅要把学生看作是一个可以无限开发和整合的资源库，还要善待学生的节外生枝，为有效生成腾一片空间.
4 结束语
生成的课堂是丰盈的，形成于特定的教学情境中，蕴涵着课堂的大量信息，是学生、教师发展的节点；生成，是透视教师教学理念的放大镜；生成，是提升教学智慧的必经之路.让我们的课堂处于动态和不断生成中，成为一潭灵动的春水，充满生命的活动！
参考文献：
1 全日制义务教育数学课程标准[S].北京：XX师范大学出版社，2001
2 叶澜.让课堂焕发出生命活力[J].教育研究，1997，9
3 邵潇野.精彩，未曾预设[J].中学数学教学参考，2008，3
4 徐娟.充分利用“稍瞬即逝”的课堂资源[J].初中数学教与学，2008，3
