积分中值定理的“中间点”总位于区间正中间的函数类的存在性和唯一性

文档编号:YYSX243  文档字数:6428,页数:15

 积分中值定理的“中间点”总位于区间正中间的函数类的存在性和唯一性
【摘 要】对闭区间上的连续函数应用积分中值定理，“中间点”在该区间的何位置取得是不确定的。那么是否存在一类函数使得此“中间点”总在该区间的正中间取得？本文阐述积分(第一)中值定理的导出和改进；通过改进的积分(第一)中值定理说明积分(第一)中值定理和微分中值定理的关系；研究推广的积分(第一)中值定理“中间点”的渐进性；得出并证明本文的核心结论：设函数在区间内有二阶连续导数，且, 0,则对在内任意区间上应用积分中值定理所求得的点总位于该区间正 间的充要条件是在内是一次函数。
【关键词】积分中值定理 中间点 定积分 可积 微分中值定理

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