关于幂等变换中心化子的研究

摘  要

设是的非空子集。称与集合中元素可交换的变换的全体为的中心化子，记为。即，

。

设为集合，为上的等价关系。对任意的，令=，。如果对任意，，称是关于的一个代表元集。

考虑下面上的全变换半群的子半群：

.

通过证明，我们得到子半群是幂等变换()的中心化子，其中。是的像集。

本文的研究就是围绕上述的论述展开的，具体内容如下：

在第二章中，我们首先根据半群是幂等变换的中心化子这一论述展开研究，具体计算幂等变换的中心化子的阶数。

在第三章中，我们对第二章内容进行更深一步扩展，具体计算幂等变换中心化子的置换子群的阶。这里

。

关键词：幂等变换，中心化子, 阶，置换群 

The study of the centralizer of idempotent transformation

Specialty：Information and Computing Science 

Student:  Gong Chao

Advisor:  Tian Jing

ABSTRACT

For a nonempty subsetof .We call the set 

 

the centralizer of S.

Let X be a set and  an equivalence relation on X. A subset  of  is called a -cross-section provided that R contains exactly one representative from each equivalence class.

Let  be an idempotent transformation with kernel  and image .It has been proved in literature [1] that 

is the centralizer of .

In this paper, we focus on the set  and determine the order of  in chapter 2. Also, in chapter 3, we compute the number of the permutation in the set  that is the order of the set，where

.

Key words:  Idempotent transformation, Centralizer, Order, Permutation group

目   录

中文摘要 i

英文摘要 iii

第一章  引言与准备 1

第二章  幂等变换中心化子的阶 5

第三章  幂等变换中心化子的置换子群的阶 9

第四章  结论 16

致 谢 17

参考文献 18