对于这种情况,喷头应放在水管的两端。在水喷洒时,如图二中的情况所示,有部分交叉区域将同时接受来自两个喷头的灌溉。交叉区域上每个小时获得的水量为:
,故两个喷头的喷洒区域中交叉部分不会使得灌溉的水量过多。
计算可知两个喷头覆盖区域的交叉弧段对应的弦长大于,与时的情况一样,水管仍在田地宽的中线上移动。移动时两个端点的坐标应满足:
移动的时间间隔为小时,移动两次即可, 天为一个喷洒周期。
时
这种情况仅仅是在这种情况下,在水管中间增加了一个喷头。由图一中可以看出,增加一个喷头并没有增加有效的覆盖面积,仅仅是增加了单位面积上的喷洒量。相对于情况下的移动轨迹和移动间隔时间并没有影响,但增加了喷水量,浪费了水资源。
综合上述三种方案的分析,我们得出方案二,即时最有效。
模型评价与改进
本文运用伯努力方程求解喷头处水喷洒速度,在解决喷洒半径时,考虑到了摩擦力对于快速运动的小水滴的作用。
喷洒水滴的半径随机性很大,不可能为一固定的常数,但在模型中认为是一个常数,是为了使问题得到简化。单个水滴的半径与喷洒距离之间存在着一定的关系,当喷洒的距离越远,水滴的半径越小。水滴半径越小,在喷洒过程中的损失越大。根据农田水利学中管道灌溉系统知识,在喷灌半径50-60%的范围内,即使各喷头水量不重叠,灌水量也能充分满足植株生长。而在60%以外,即喷头射程的后40%部分,随着距离的增大,水量越来越小,便不能满足植物的生长需要,而我们设计的喷灌方案中那些水量小的部分大部分分布在田的外部,具有一定的合理性。
附录:
解微分方程模型的源程序:
function dx=rigit(t,x)
dx=zeros(2,1);
dx(1)=x(2);
dx(2)=-3*0.6*1.25*x(2)^2/8/0.0025/1000;
function dy=rigit(t,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=y(2);
dy(2)=9.8-3*0.6*1.25*y(2)^2/8/0.0025/1000;
[t,x]=ode45(@rigit,[0,4],[0,25.2607*sqrt(2)/2])
plot(t,x(:,1),'*')
喷头个数为n=2时的源程序:
>> ezplot('(x-15)^2+(y-30)^2-400',[0,30,0,80])
>> ezplot('(x-15)^2+(y-50)^2-400',[0,30,0,80])
>> hold on
>> ezplot('(x-15)^2+(y-30)^2-400',[0,30,0,80])
>> plot(15,30,'*')
>> plot(15,50,'*')
喷头个数为n=1时的源程序:
>> ezplot('(x-15)^2+(y-13.2288)^2-400',[0,30,0,80])
>> hold on
>> ezplot('(x-15)^2+(y-13.2288*3)^2-400',[0,30,0,80])
>> plot(15,13.2288,'*')
>> plot(15,13.2288*3,'*')
喷头个数为n=3时源程序:
>> ezplot('(x-15)^2+(y-50)^2-400',[0,30,0,80])
>> hold on
>> ezplot('(x-15)^2+(y-30)^2-400',[0,30,0,80])
>> ezplot('(x-15)^2+(y-40)^2-400',[0,30,0,80])
>> plot(15,40,'*')
>> plot(15,30,'*')
>> plot(15,50,'*')