《分数与除法》课堂实录与评析(二)
生2：我觉得应该是个。
生3：我也觉得是个。
生4：我认为应该是个。
……
师：看来咱们得验证一下，小组长拿出三张圆形纸片代表三个月饼，带着大家剪一剪，平均分给小组中4个成员，看看每人实际分到多少个？
师：[学生动手操作后，组织学生展示并汇报交流]
生1：1个月饼平均分成4份，每人分到个，分完三个月饼，每人分到3个个，也就是个月饼。
生2：把3个月饼摞在一起，平均分成4份，每人分到1份，拼在一起，就是个月饼。
生3：我们通过计算得到每个人分到0.75个，还可以用分数表示，就是个月饼。
师：经过大家的实际操作，我们验证了，把3个月饼平均分给了4个人，每人分得个。[贴个月饼]每人分到的占3个月饼总数的。[贴图]
师：我们再从大屏幕上一起回顾刚才大家分月饼的过程。[演示课件两种分法]
师：现在如果把5个月饼平均分给8位同学，每人分到多少个？解决这个问题怎样列算式？
生：5÷8=
师：猜一猜，每人能分到多少个？说一说你的理由。
生1：个，1个月饼平均分成8份每人得到个，5个就有5个个，就是个。
生2：如果把5个月饼摞在一起，平均分成8份，每人一份，拼起来就是个。
师：[课件演示]我们来验证一下，把5个月饼平均分成8份，每份占总数的，每个人实际分到个月饼。
师：9个月饼平均分给11位同学，每人分得多少个？[板书算式]
生：（齐）个。
师：占总数的几分之几？
生：（齐）。
师：11个月饼平均分给13位同学，每人分到多少个？占总数的几分之几？
生：（齐）个，占总数的。
师：a个月饼分给b位同学，每人分到多少个？占总数的几分之几？
生：个，占总数的。
师：真厉害，这么快就算出了除法算式的商，你发现了什么？
生：我发现除法算式中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
师：对于除数，我们有什么要求吗？
生：除数不为0。
师：刚才我们已经用字母表示出来了。[板书b不等于0]
师：如果给你一个分数[板书]，你能根据它与除法的关系写出除法算式吗？
生： M÷N=
师：通过大家的努力，我们发现了除法与分数的之间存在着密切的关系。[板书课题]
【点评】：
教师组织学生通过小组合作的方式，动手实际操作，解决“3个月饼平均分给4位同学，每人分到多少个？”这一问题。并由此引出“5个月饼平均分给8位同学，每人分到多少个？”……“a个月饼平均分给b位同学，每人分到多少个？”等一系列问题。并提出“你发现了什么？”让学生在合作交流的过程中发现、归纳出分数与除法的关系。在这个过程中，通过图形和图示等直观手段，进一步理解了分数表示“部分与整体的关系”以及表示“两个整数相除的商”两方面意义的不同，很好地突破了本课的教学难点。同时，在解决问题的过程中，培养了学生的动手操作、观察归纳的能力。
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师：请大家打开书翻到66页，根据分数与除法的关系，独立完成“做一做”的第1题。
[集体订正、纠错]
师：[出示教材67页第2题]学习了分数与除法的关系还能帮助我们解决一些实际的问题,在练习本上独立完成。
[集体订正、纠错]
师：看来大家对于今天学习的知识掌握的不错，来，试试这个。
五年级一班为小明过生日,买了3个蛋糕,平均分给25个同学,每人分到多少个?每人分到蛋糕总数的几分之几?
生：3÷25=（个）每人分到个。因为每人分到25份中的1份，所以每人分到蛋糕总数的。
【点评】：
从解决“过生日分蛋糕”这一综合性题目来看，学生已经能够利用所学的分数与除法的关系来解决实际问题。并且对于分数表示“部分与整体关系”的意义理解深刻，掌握牢固。
五、 拓展延伸
师：我们在利用分数与除法的关系解决实际问题的时候，还会遇到一些奇怪的事情，一天我去学校幼儿园就发现了这样一个问题。幼儿园的阿姨把6个小西瓜平均分给了8位小朋友，算一算每个人能分到多少个西瓜？
生：个。
师：每位小朋友实际分到了个小西瓜。这是怎么回事呢？难道=吗？这个问题留给大家课后研究。
六、总结全课，谈收获
师：学习完这节课你都有哪些收获，和大家一起来交流交流。
生1：即使不告诉我们东西的数量，只要告诉我们平均分成多少份，我们就可以说清楚每个人分到的情况。
生2：我发现了分数与除法之间存在着密切的联系，分子相当于被除数，分母相当于除数。并且能够利用它们的关系进行计算和解决问题。
生3：我还知道了分数不仅可以表示谁占谁的几分之几，还能表示除法算式的商。
……
【教学评析】
在《分数与除法》这节课上，教师围绕“分盒子里的物品”这一数学活动开展教学，借助直观的教学手段，引导学生进行描述、观察、对比、发现，通过自主探索、合作交流，加深了对分数的意义的理解的同时发现了分数与除法的关系。课堂上，学生能够以积极地学习态度投入到学习过程当中，课堂教学效果较为明显。本节课主要体现了以下特点：
一、激发了学习兴趣，促进了思维的发展。
学生最好的学习动机就是对于所学内容如果产生了浓厚的兴趣。上课伊始，教师在不告诉盒子里装的什么物品，以及物品个数的前提下，让学生描述平均分给两位同学，每人分到的情况。学生对于未知的事物与生俱来就有探索的欲望—即好奇心。因此立即产生了浓厚的兴趣，进入积极地思考当中。结合上节课学习的分数的意义，用分数来表述每个人分到的情况。这一环节的设计，充分调动了学生学习积极性的同时，对于分数表示“部分与整体的关系”的意义进行巩固。
二、从除法的意义入手，化抽象为具体，化抽象为直观，展现了分数概念的几何意义。
小学高年级的学生的思维特点是抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。著名教育家皮亚杰说：“孩子的智慧生在手指尖上。”数学课程标准指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”化抽象为具体、为直观，对于顺利开展教学、突破教学的重点难点来说，是非常必要的。本节课上，教师通过“平均分苹果”“平均分月饼”这样的现实情境，从除法的意义入手，让学生在实际操作中，依次解决了“4个苹果平均分给两位同学、1个苹果平均分给两位同学、3个月饼平均分给4位同学每人分到多少个？”三个问题。在解决问题的过程中，通过粘贴图形和图示，不仅进一步巩固了分数表示“部分与整体的关系”的意义，还揭示了分数可以表示“两个整数相除（除数不为0）的商”的意义，即用分数表示每个人分到物品的个数。
三、在观察、对比中感悟，加深了对于分数意义的理解，通过观察、猜测、验证，发现了分数与除法的关系。
波利亚说：学习任何知识的最佳途径都是由自己发现的。课堂上，教师在组织学生解决了“4个苹果平均分给两位同学、1个苹果平均分给两位同学，每人分到多少个？”两个问题后，提出了“请大家回忆一下刚才我们两次平均分苹果的过程，第一组同学每人分到两个苹果，第二组的同学每人却只分到个苹果，苹果的个数不一样多啊，为什么都能用来表示呢？”这样一个“矛盾”，组织学生合作交流，促进了学生 积极思考。学生通过对直观的图形和图示的观察、对比发现了两次平均分的苹果的总数不同，也就是单位“1”不同，虽然每一次分到的苹果的个数不一样，但都是平均分成2份中的1份，所以都可以用来表示。同时有学生发现在解决“1个苹果平均分给两位同学，每人分到多少个？”这个问题过程中出现的两个的意义不同。在这个对比的过程中，学生的思维得以发展，加深了对于分数意义的理解和内化。
在解决“3个月饼平均分给4位同学、5个月饼平均分给8位同学，每人分到多少个？”这两个问题的时候，教师先让学生猜一猜，然后通过实际操作和课件演示验证猜测。这个猜测的过程潜移默化中引导学生去观察，尝试发现其中的规律，为后面发现分数与除法的关系做好了铺垫。通过两次猜测和验证的过程，我们看到学生已经对于分数与除法的关系有所感悟，能够快速地解决“9个月饼平均分给11位同学、11个月饼平均分给13位同学、a个月饼平均分给b位同学，每人分到多少个？”一系列问题，从而发现分数与除法的关系。
四、注重了知识的拓展，体现了课堂的开放性。
在整节课的最后，教师创设了“6个小西瓜平均分给了8为小朋友，而每一位小朋友实际分到了个小西瓜。这是怎么回事呢？难道=吗？”这个问题情境，留给大家课后研究。进一步激发了学生对于有关分数的知识探究欲望，同时为后面学习分数的基本性质埋下伏笔。
总之，在整个教学过程中，教师注重了学生的主体地位，创设了丰富的教学情境，给学生留出充足的时间和空间。借助直观教学手段，让学生在操作、观察、对比中自主发现、归纳出了分数与除法的关系，同时加深了对于分数意义的理解。学生的思维得以发展。
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