基于模糊层次分析法的成型钢筋配送中心选址(二)
图 1 成型钢筋配送中心选址评价指标体系层次结构Fig. 1 The evaluation index hierarchy of the location of fabricated rebar distribution center
2 基于模糊层次分析法的选址决策Saaty于 1977年提出求解属性权值的特征矢量法 ,其模糊性是通过互逆矩阵中权重比的不相容性来间接表示的 ,并没有直接用到模糊集的相关理论. Laahoven、Pedrycz以及 B uck ley都认为 ,既然决策者的意见本质上是模糊的 ,两两比较的结果就应该表示成模糊数 ,而不应该是实数的形式 ,因此形成模糊互逆矩阵. 模糊指标值 xij可从模糊互逆矩阵中导出. 类似地 ,可以定义模糊互逆矩阵以导出所需的模糊权重矢量 [ 11 ].求出模糊权值和模糊指标值之后 ,再计算每个方案价值 ,并对决策进行比较.
2 1 模糊权值的计算
林雄等 :基于模糊层次分析法的成型钢筋配送中心选址
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首先确定准则层各准则 i对目标的权值 ωi;然后确定子准则层各子准则 j相对于其上一层准则 i的权值 ω′ij. 子准则层各子准则 j相对于目标的权重 ω″j=ωiω′ij.( 1)确定准则层各准则对选址目标的权值 ωi.第 1步 :由决策人利用 Saaty给出的属性间相对重要性等级表 ,进行重要性判断矩阵的构造. 如有 n个准则 ,对其进行两两比较 ,把第 i个准则对第 j个准则的相对重要性记为 aij,得到矩阵 A ,构造重要性判断矩阵 A.第 2步 :采用 Saaty给出的近似计算方法 ,求矩阵 A的最大特征根 λm ax与权重向量 ω.第 3步 ,矩阵 A 的一致性检验 . 查 n阶矩阵的随机指标 R I和相应的临界本征值表 ,若 λm ax小于表中给出的同阶矩阵的临界值 λ′m ax则通过一致性检验 ; 否则不能通过一致性检验 ,需要调整矩阵 A 中元素的值重新计算 λm ax,直到 λm ax小于 λ′m ax为止.( 2)确定子准则层各子准则 j对各自上一准则 i的权值 ω′ij:相当于把准则层的各准则当作一个目标 ,隶属的子准则当作目标下的一层准则 ,按照求准则层对目标权值的程序求 ω′ij.( 3)确定子准则层各子准则 j相对于目标的权重 ω″j=ωiω′ij.2 2 模糊指标值的计算由专家根据选址决策的指标体系直接给出模糊集的隶属度比较困难 ,而就某一指标对 2个方案进行比较则容易做到. 可利用对论域 U 内的任意 2个元素 x1和 x2(这里元素即选址备选方案 ,论域 U 即方案集合 )就某个子准则比较优劣 ,建立所有方案对某个子准则的模糊优先关系矩阵 ,然后再对模糊关系矩阵应用适当的数学加工处理得到模糊集的隶属函数. 模糊优先关系的数学表述 :以 rij表示 xi 与 xj 相比时 xi对于某个子准则比 xj 对于此准则优越的程度 ,也称 xi 对 xj 的优先选择比. 优先选择比 rij要满足 [ 12 ]:rij=0, 0 ≤ rii ≤ 1 ( i ≠ j)rij+ rji=1式中 , rii= 0表示就某个子准则 ,方案自身相比. 如果 xi 优越于 xj,则 rij= 1;若 xi 介于两者之间 ,则 0
zij=n∑rij, i = 1, 2, …, nj( 1)
2 3 评价决策通过计算得到子准则层各子准则 j相对于目标的权重 ω″j及方案 xi对模糊集 j的隶属度 zij后 ,表示每个方案价值大小的模糊效用值可采用如下 SAW 的计算公式来确定 ,并用排序方法对方案进行比较.n
Ci= ∑ω″jxijj =13 实例应用( 2)
某市要建立 1个成型钢筋配送中心 ,现有 3个备选地址 ,即方案 1、方案 2、方案 3,从中进行选址决策.利用模糊层次分析法进行选址决策的过程如下 :( 1)根据经济效益 、社会效益及生态效益三方面建立三层选址指标体系结构 (图 1 ) ;基于模糊集理论 ,根据成型钢筋配送中心选址评价指标体系层次结构确定模糊集及其论域 . 这里模糊集即子准则层各子准则 ,论域即各个备选方案. 论域 U = { x1, x2, x3}为 3个备选选址方案 ,每个方案 i对各个模糊集 j的隶属度 zij作为各方案的属性值 . 如对于模糊集 A1 =“改善施工环境 ”的表示式可以写为 : A1 = 0. 4 /方案 1 + 0. 5 /方案 2 + … + 0. 6 /方案 n 其中 , 0. 4表示方案 1对模糊集 A1的隶属度 ,也是方案 1对子准则 A1的属性值 ;
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