对医疗保障金分配方案的决策分析
^论文摘要
本文中，我们讨论了医疗保障基金数额的分配问题。我们首先根据银行年利率计算出在年底医疗费用四家子公司实际上可以进行分配的基金总额。接下来，我们利用线性回归得到通货膨胀指数和时间的关系，并就此预测出2004—2014年的通货膨胀指数。另外，我们根据通货膨胀指数算出通货膨胀率。我们认为各家子公司医疗费用的提高主要是因为通货膨胀，因此我们将各家公司每年的医疗费用除以同一年的通货膨胀率，得到等效的医疗费用。我们建立时间序列模型，通过时间序列的历史数据，揭示现象随时间变化的规律；将这种规律延伸到未来预测出04—14年各家公司实际需要的等效医疗费用。我们认为各家公司每年所需要的等效医疗费用之和服从正态分布，我们将24年的数据分为两组，偶数年的数据进行参数估计，奇数年的数据进行假设检验。接下来，我们进行随机决策，保证总公司拿出的等效医疗保障基金在99％可靠度下保证至少90%的员工医疗费用得到及时报销。接下来，我们设定了各公司的不满意度，以各公司的不满意度之和最小作为目标进行线性规划，对总公司的等效医疗保障基金进行分配。最后将各等效值乘以同一年的通货膨胀率，就得到了每年总公司保障金的总额和分配方案。
【关键字】线性回归 时间序列法 ARIMA模型 参数估计 假设检验 线性规划
一．问题重述
某总公司有ABCD四个子公司。各子公司的财务核算独立不相关。每个子公司都有自己独立的雇员医疗保障计划，即由各子公司自行承担雇员的全部费用。数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。各子公司各年度的医疗费用支出见附表1。
为了进一步规范各个子公司的医疗保障计划，总公司董事会规定，在2003年底，各个子公司需要以活期存款的方式，设定医疗保障基金，基金专门用于支付2004年度的雇员医疗费用，并规定每个子公司的医疗保障基金只能用于支付本公司的雇员。
董事会考虑了综合因素之后，确定了2004年度分给各个子公司的医疗保障基金总额为80万元。2004年度的银行活期存款利率为1%。医疗保障的合理性取决于各子公司所分配的基金和实际需要医疗保障的金额之间的关系：如果该子公司的分配金额大于等于实际需要的金额，说明分配方式合理，雇员的医疗保障比较及时；否则，说明分配方案的合理性欠佳，即各个子公司还需要自己筹集超额的费用，这样的话，雇员就可能无法得到即时的报销。附表2给出了各年的通货膨胀指数。
我们的模型即是解决以下问题：
确定四个子公司之间在2004－2014年所需的医疗费用。
2．确定每年总公司能够支出的医疗总费用。
3．结合预报情况，对保障金的总额和分配方案为董事会提出合理化建议。
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二．符号说明
y : 通货膨胀系数
t : 年份
e : 通货膨胀率
D: 总公司投入的医疗保险费用的总数 A: 通过银行的存款的方式,医疗保险费用一年实际有的金额
: 第i家公司第t年的不满意度
: 第i个公司第t年预期医疗费用支出。
